Witam, mam problem z kilkoma dowodami, bardzo bym prosił o pomoc w rozwiązaniu(oczywiście można pominąc warunek poczatkowy bo one sa prawdziwe - sprawdziłem ) Oto zadanka:
1.) \(\displaystyle{ 30|n^5-n}\)
2.) \(\displaystyle{ 3|10^n+4^n-2}\)
3.) \(\displaystyle{ 7|n^7-n}\)
Z góry dzieki za pomoc
Wykaż indukcyjnie (równania)
-
setch
- Użytkownik
- Posty: 1307
- Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bełchatów
- Podziękował: 155 razy
- Pomógł: 208 razy
Wykaż indukcyjnie (równania)
2.
\(\displaystyle{ 2) 10^k+4^k-2=3z z\in N_+\\
3) 10^{k+1}+4^{k+1}-2=3t t\in N_+\\
4) 10^{k+1}+4^{k+1}-2=10 10^k+4\cdot 4^k-2=10\cdot 10^k +10 4^k - 6 4^k-20+18=10\underbrace{(10^k+4^k-2)}_{zalozenie}+6\cdot 4^k+18=10\cdot 3z+3(2\cdot 4^k+9)=3(10z+2\cdot 4^k+9)}\)
\(\displaystyle{ 2) 10^k+4^k-2=3z z\in N_+\\
3) 10^{k+1}+4^{k+1}-2=3t t\in N_+\\
4) 10^{k+1}+4^{k+1}-2=10 10^k+4\cdot 4^k-2=10\cdot 10^k +10 4^k - 6 4^k-20+18=10\underbrace{(10^k+4^k-2)}_{zalozenie}+6\cdot 4^k+18=10\cdot 3z+3(2\cdot 4^k+9)=3(10z+2\cdot 4^k+9)}\)
Ostatnio zmieniony 18 mar 2007, o 14:59 przez setch, łącznie zmieniany 1 raz.
