Udowodnić indukcyjnie równanie

myszka666 · Post autor: **myszka666** » 3 gru 2011, o 20:11

Udowodnić indukcyjnie równanie:
\(\displaystyle{ \sin \alpha + \sin 2 \alpha +...+\sin n \alpha = \frac{\cos \frac{1}{2} \alpha - \cos \left( n+ \frac{1}{2} \right) \alpha }{2\sin \frac{1}{2} \alpha }}\)

Freddy Eliot · Post autor: **Freddy Eliot** » 3 gru 2011, o 20:43

Czego dokładnie tu nie rozumiesz?

myszka666 · Post autor: **myszka666** » 3 gru 2011, o 23:07

Nie wiem jak się za to zabrać, podstawiłam za \(\displaystyle{ n=1}\) ale coś nie wychodzi :/

Freddy Eliot · Post autor: **Freddy Eliot** » 4 gru 2011, o 08:59

Dla n=1 wychodzi, jeżeli użyjesz wzoru: \(\displaystyle{ \cos\alpha-\cos\beta = -2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}}\). Następnie zakładasz prawdziwość równania dla n i stawiasz tezę, że dla n+1 również będzie prawdziwe. Po kilku obliczeniach będziesz musiała pobawić się przekształceniami z sinusem i cosinusem.

myszka666 · Post autor: **myszka666** » 4 gru 2011, o 11:09

Wychodzi mi dla n=1 z prawej strony \(\displaystyle{ \frac{sin2 \alpha \cdot sin \alpha }{sin \frac{1}{2} \alpha }}\), jak to dalej rozpisać?

Freddy Eliot · Post autor: **Freddy Eliot** » 4 gru 2011, o 16:58

Źle użyłaś wzoru. Domyślam się, że nie podzieliłaś przez 2.

myszka666 · Post autor: **myszka666** » 4 gru 2011, o 19:46

A rzeczywiście, dzięki, już wyszło