Matematyka.pl

\(\displaystyle{ 5 ^{n} - 4n -1}\) jest podzielne przez 4

1)
dla \(\displaystyle{ n= 1}\)

\(\displaystyle{ 5 ^{1} - 4*1 -1 = 5-5 = 0}\)

więc jest podzielne przez 4

2)
zał: n=k

\(\displaystyle{ 5 ^{k} - 4k -1}\) jest podzielne przez 4

3)
teza: \(\displaystyle{ n=(k+1)}\)

\(\displaystyle{ 5 ^{k-1} - 4(k+1) -1}\) jest podzielne przez 4

4)
dowód:

\(\displaystyle{ 5 ^{k-1} - 4(k+1) -1 = 5 \cdot 5^{k}-4+4k-1=}\)

... i dalej nie wiem jak to przekształcić

Na ile wiem, muszę otrzymać \(\displaystyle{ 5 ^{k} - 4k -1}\) z punktu 2) oraz drugie wyrażenie, podzielne przez 4.

Czy ktoś byłby tak miły i napisał mi końcówkę zadania?

Masz literówkę w wykładnikach potęg, powinno być \(\displaystyle{ k+1}\).

Zobacz, ile to jest \(\displaystyle{ 5(5 ^{k} - 4k -1)}\) (wymnóż to sobie) i będziesz wiedział, co trzeba dodać/odjąć, zeby otrzymać \(\displaystyle{ 5 ^{k+1} - 4(k+1) -1}\)

To ja jeszcze tylko dodam, że
\(\displaystyle{ - 4(k+1) \neq -4+4k}\)