\(\displaystyle{ 5 ^{n} - 4n -1}\) jest podzielne przez 4
1)
dla \(\displaystyle{ n= 1}\)
\(\displaystyle{ 5 ^{1} - 4*1 -1 = 5-5 = 0}\)
więc jest podzielne przez 4
2)
zał: n=k
\(\displaystyle{ 5 ^{k} - 4k -1}\) jest podzielne przez 4
3)
teza: \(\displaystyle{ n=(k+1)}\)
\(\displaystyle{ 5 ^{k-1} - 4(k+1) -1}\) jest podzielne przez 4
4)
dowód:
\(\displaystyle{ 5 ^{k-1} - 4(k+1) -1 = 5 \cdot 5^{k}-4+4k-1=}\)
... i dalej nie wiem jak to przekształcić
Na ile wiem, muszę otrzymać \(\displaystyle{ 5 ^{k} - 4k -1}\) z punktu 2) oraz drugie wyrażenie, podzielne przez 4.
Czy ktoś byłby tak miły i napisał mi końcówkę zadania?
Udowodnij podzielność wyrażenia
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Udowodnij podzielność wyrażenia
Masz literówkę w wykładnikach potęg, powinno być \(\displaystyle{ k+1}\).
Zobacz, ile to jest \(\displaystyle{ 5(5 ^{k} - 4k -1)}\) (wymnóż to sobie) i będziesz wiedział, co trzeba dodać/odjąć, zeby otrzymać \(\displaystyle{ 5 ^{k+1} - 4(k+1) -1}\)
Zobacz, ile to jest \(\displaystyle{ 5(5 ^{k} - 4k -1)}\) (wymnóż to sobie) i będziesz wiedział, co trzeba dodać/odjąć, zeby otrzymać \(\displaystyle{ 5 ^{k+1} - 4(k+1) -1}\)