Witam.
Przygotowuję się do kolokwium i mam problem jeszcze z kilkoma zadaniami. Bardzo proszę o pomoc.
Zadanie 1
\(\displaystyle{ 9\ |\ 2^{2n+1}+3n+7}\)
W rozwiązaniu doszedłem do czegoś takiego:
Założenie: \(\displaystyle{ 2^{2n+1}+3n+7 = 9p \ gdzie\ p\in Z}\)
Teza: (już po przekształceniu \(\displaystyle{ 2^{2n+2}+3(n+1)+7\ =\ 4 \cdot 2^{2n+1}+3n+3+7\ =\ 9p + 3 \cdot (2^{2n+1} +1))}\)
i co teraz z tym ostatnim zrobić aby wykazać że jest to podzielne przez 9?
Tutaj to wogóle nie wiem jak się za to zabrać... Cały czas jakieś cherezje mi wychodzą więc bardzo proszę w miarę możliwości o rozwiązanie tego zadania bo już siedzę nad nim godzinę i zero pomysłu.
I co teraz z tym ostatnim zrobić?
Wystarczy jak powiem że suma 2 liczb nieparzystych jest parzysta więc podzielna przez 2 czyli calość podzielna przez 4x2 = 8 ?
No i właśnie tutaj jest problem bo nie wiem jak wykazać, że: \(\displaystyle{ 3\ |\ 2^{2n+1} + 1}\)
Zadanie 2 (rozpisane): \(\displaystyle{ \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + ... + \frac{1}{2n} = \frac{(-1)^2}{1} + \frac{(-1)^3}{2} + ... + \frac{(-1)^{n+1}}{n}}\)
Być może w tym zadaniu jest błąd i dlatego się tak nie da rozpisać? (bo w tym zbiorze z którego to pochodzi już parę błędów było ) Jeśli tak to może ktos wie jak to powinno wyglądać zeby się dalo udowodnić
jest równe tylko, że po prawej stronie musisz brać po 2 wyrazy bo w znaku sumy jest 2n (troszke źle to rozpisałem nie uwzględniając że w symbolu sumy jest 2n)