Prosta nierówność

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
Grimmo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 15 lis 2008, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sulechów
Podziękował: 4 razy

Prosta nierówność

Post autor: Grimmo » 7 lip 2009, o 11:43

Witam,
mam taki przykład \(\displaystyle{ 2^n>n^2+n-1}\) i mam do niego nawet rozwiązanie problem w tym, że nie rozumiem rozwiązania
Oto rozwiązanie:
\(\displaystyle{ (k+1)^2+k+1-1=k^2+2k+1+k=}\)

\(\displaystyle{ =k^2+k-1+2k+2<k^2+k-1+k^2+k-1=}\)

\(\displaystyle{ =2(k^2+k-1)<2 \cdot 2^k=}\)

\(\displaystyle{ =2^{k+1}}\)

W drugiej linijce jest \(\displaystyle{ k^2+k-1+2k+2}\) uzyskaliśmy to przez dodanie zera (+1-1) w \(\displaystyle{ k^2+2k+1+k}\) i dlaczego zrobiła się tutaj taka nierówność \(\displaystyle{ =k^2+k-1+2k+2<k^2+k-1+k^2+k-1=}\) ? Bardzo bym prosił o wytłumaczenie.

Po prostu wstyd.
Rogal
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

miodzio1988

Prosta nierówność

Post autor: miodzio1988 » 7 lip 2009, o 11:45

Dlatego żeby moc skorzystać z założenia indukcyjnego.

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Prosta nierówność

Post autor: Inkwizytor » 7 lip 2009, o 20:48

Grimmo pisze:dlaczego zrobiła się tutaj taka nierówność \(\displaystyle{ =k^2+k-1+2k+2<k^2+k-1+k^2+k-1=}\) ? Bardzo bym prosił o wytłumaczenie.
Dla k>2 prawdziwa jest nierówność

\(\displaystyle{ 2k+2<k^2+k-1}\) reszta jest taka sama po obu stronach. A taka postać umożliwia zastosowania zał. ind.

ODPOWIEDZ