podzielnośc przez 25

kinia888 · Post autor: **kinia888** » 23 lut 2009, o 22:01

proszę o pomoc,gdyż zrobiła ten przykład ale nie wiem czy dobrze ,mógłby ktoś napisac rozwiazanie a ja bym sobie porównała z moim rozumowaniem.mam udowodnić to przez indukcję że ten przykład jest podzielny przez 25 dla każdej liczby naturalnej
\(\displaystyle{ 2^{n+2}*3 ^{n}+5n-4}\)
byłaby bardzo wdzięczna

MagdaW · Post autor: **MagdaW** » 23 lut 2009, o 22:20

Trochę pominę. Po przekształceniach doszłam do tego, że :
\(\displaystyle{ 25k+5(6 ^{n} \cdot 4+1)=25k+25l=25(k+l)}\), gdzie

\(\displaystyle{ 25k=2 ^{n+2} \cdot 3 ^{n}+5n-4}\)

Podzielność przez 5 nawiasu łatwo udowodnić, korzystając z tego, że dowolna potęga 6 daje resztę 1 przy dzieleniu przez 5.

kinia888 · Post autor: **kinia888** » 24 lut 2009, o 17:33

a mam jeszce do Ciebie prosbe mogłabyś mi bardziej jakoś to wytłumaczyć bo mi inaczej wyszło i nie wiem czemu

MagdaW · Post autor: **MagdaW** » 24 lut 2009, o 17:42

Bardzo możliwe, że gdzieś mam błąd.

\(\displaystyle{ 2 ^{n+3} \cdot 3 ^{n+1}+5n-4+5=2 ^{n+2}\cdot 3 ^{n+1}+5n-4+ 2 ^{n+2}\cdot 3 ^{n+1}+5=2 ^{n+2}\cdot 3 ^{n}+5n-4 +5+2 ^{n+3}\cdot 3 ^{n}+ 2 ^{n+2}\cdot 3 ^{n+1}=...}\)

kinia888 · Post autor: **kinia888** » 24 lut 2009, o 18:17

a mogłabyś sprawdzić gdzie ja robię błąd
\(\displaystyle{ 2^{n+3}* 3^{n+1}+5n+1= 2^{n+2} *2*3*3 ^{n} +5n+1=( 2^{n+2} *6* 3^{n}+5n+1)=6(2 ^{n+2}* 3^{n}+5n-4)-25n+25=6*25k-25(n+1)}\)

MagdaW · Post autor: **MagdaW** » 24 lut 2009, o 18:37

Nie robisz błędu, tylko przedstawiasz wyrażenie w innej postaci. Wszystko jest dobrze. Twój sposób jest ładniejszy od mojego.

kinia888 · Post autor: **kinia888** » 24 lut 2009, o 18:39

dzieki za pomoc