f.homograficzna

arekklimkiewicz · Post autor: **arekklimkiewicz** » 9 gru 2008, o 20:03

Zadanie:

Funkcja \(\displaystyle{ f(x) = \frac{2 - x}{x + b}}\) przyjmuje wartości ujemne dla \(\displaystyle{ x (-niesk. ; - 5) i (2, +niesk.)}\) Oblicz b.

Czy mogę zrobić to zadanie w ten sposób, że przyjmę iż -5 oraz 2 są miejscami zerowymi funkcji ? I wtedy podstawię za x 2 i -5 i wyliczę b. Można tak zrobić ?

Kamilekzmc · Post autor: **Kamilekzmc** » 9 gru 2008, o 20:13

tam można tak zrobić!

matshadow · Post autor: **matshadow** » 9 gru 2008, o 20:41

może się okazać że funkcja nie ma miejsc zerowych, tylko asymptoty

Kamilekzmc · Post autor: **Kamilekzmc** » 9 gru 2008, o 21:03

asymptota to jest tylko 1 punkt w zbiorze liczb rzeczywistych... a jak masz że od \(\displaystyle{ (- ;-5)}\)jest funkcją mniejszą od zera to w 5 musi przechodzić przez oś OX czyli jest to miejsce 0!...
no ale to nam nic nie da... bo przy wyznaczaniu miejsca zerowego do zera przyrównuje się tylko licznik!

Sorki z błąd!!

a tak w ogóle to tak przedział dla funkcji homologicznej można otrzymać chyba tylko z wykorzystaniem wartości bezwzględnej!!
w tym przypadku \(\displaystyle{ f(x)= \frac{2-x}{x+b}= \frac{2-b}{x+b}-1}\)
teraz można tak robić(tak mi się chociaż wydaje!) ale wychodzi że nie ma takiego b dl którego jest coś takiego!

jak byś mógł to podaj poprawną odpowiedź! wtedy łatwiej się robi takie zadania!

matshadow · Post autor: **matshadow** » 9 gru 2008, o 21:08

w x=-5 funkcja nie osiąga wartości zero - dowód:
\(\displaystyle{ 0=\frac{2-(-5)}{-5+b}\\0=\frac{7}{b-5}}\)
Mianownik nie może być zerem, więc prosta x=-5 musi być asymptotą

JankoS · Post autor: **JankoS** » 10 gru 2008, o 15:34

Kamilekzmc pisze:asymptota to jest tylko 1 punkt w zbiorze liczb rzeczywistych...

Powyższe chyba się wzięło z pośpiechu?...

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{2-x}{x+b}= \frac{2-b}{x+b}-1, x -b.}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ b0}\) i wtedy miejsce zerowe f(x) musi być niewiększe od 2. Ponadto musi być \(\displaystyle{ b \geqslant -5.}\)
Jeżeli b=2, to f(x) = -1 i warunki zadania są spełnione.
Jeżeli \(\displaystyle{ b>2}\), to miejsce zerowe f(x) musi być niemniejsze od -5. Ponadto musi być \(\displaystyle{ b qslant 2.}\)
Jeżeli się nie pomyliłem, to ostatni przypadek jest niemożliwy i pozostaje do rozwiązania pierwszy.

arekklimkiewicz · Post autor: **arekklimkiewicz** » 10 gru 2008, o 19:29

Hehe ale nakombinowaliście

Odpowiedź to b=5 .
a zad mozna zrobic w sposób nastepujący:

(2-x)(x+b) >0
x=2 x+b = 0 dla x= -5
-5+b=0
b=5

Koniec zadania ! xD

matshadow · Post autor: **matshadow** » 10 gru 2008, o 22:01

Nie rozumiem.

arekklimkiewicz pisze:x=2 x+b = 0 dla x= -5

Z jednej strony x=2 a z drugiej x=-5?

JankoS · Post autor: **JankoS** » 10 gru 2008, o 23:31

arekklimkiewicz pisze: Koniec zadania ! xD

Jak dla kogo.
Czy jeżeli dla \(\displaystyle{ -5 qslant b qslant 2}\) funkcja przyjmuje wartości ujemne dla \(\displaystyle{ x (- ,b)\cup(2,+ )}\), to to jest złe rozwiązanie? Czyzby nie przyjmowała ich wtedy w zadanych przedziałach?