co do kilku nie jestem pewien wiec prosilbym o pomoc
\(\displaystyle{ c) \frac{3}{x^{2}-1} + \frac{x}{x-1} = \frac{11-x}{x+1}}\)
\(\displaystyle{ g) \frac{x}{x^{2}-3x+2} + \frac{3}{x-1} qslant 3}\)
rownania i nierownosci wymierne
-
N4RQ5
- Użytkownik
- Posty: 421
- Rejestracja: 15 lis 2006, o 16:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki/Wawa
- Pomógł: 104 razy
rownania i nierownosci wymierne
\(\displaystyle{ \frac 3 {(x+1)(x-1)}+ \frac {x(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac {11-x}{x+1} \\
\frac {x^2+x+3}{(x+1)(x-1)} = \frac {(11-x)(x-1)}{(x+1)(x-1)}}\)
mianownik masz ten sam więc wystarczy przyrównać liczniki
\(\displaystyle{ x^2+x+3=-x^2+12x-11 \\
2x^2-11x+14=0}\)
i po szybkich rachunkach masz x=2 lub x=7/2
\frac {x^2+x+3}{(x+1)(x-1)} = \frac {(11-x)(x-1)}{(x+1)(x-1)}}\)
mianownik masz ten sam więc wystarczy przyrównać liczniki
\(\displaystyle{ x^2+x+3=-x^2+12x-11 \\
2x^2-11x+14=0}\)
i po szybkich rachunkach masz x=2 lub x=7/2
-
De Moon
- Użytkownik
- Posty: 379
- Rejestracja: 5 kwie 2008, o 00:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 43 razy
rownania i nierownosci wymierne
\(\displaystyle{ \frac{x + 3(x-2)}{(x-1)(x-2)} -3 qslant 0}\)woznyadam pisze:co do kilku nie jestem pewien wiec prosilbym o pomoc
\(\displaystyle{ g) \frac{x}{x^{2}-3x+2} + \frac{3}{x-1} qslant 3}\)
\(\displaystyle{ \frac{x + 3x-6 -3(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-2)} qslant 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{4x -6 -3x^2 +9x -6}{(x-1)(x-2)} qslant 0}\)
\(\displaystyle{ (-3x^2 +13x -12)(x-1)(x-2) qslant 0}\)
rownania i nierownosci wymierne
Tak, wiem że to zadanie było robione bardzo dawno temu, lecz próbowałem je zrobić teraz sam, i wyszło mi trochę inaczej:
\(\displaystyle{ \frac{x}{ x^{2}-3x+2 }+ \frac{3}{x-1} \ge 3}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{ (x-1)\left( x-2\right) }+ \frac{3}{x-1} \ge 3 \cdot (x-1)\left( x-2\right)}\)
\(\displaystyle{ x+3(x-2) \ge 3 \cdot (x-1)(x-2)}\)
\(\displaystyle{ 4x-6 \ge 3x^{2}-6x-3x+6}\)
\(\displaystyle{ -3x ^{2}+13x-12 \ge 0}\)
Co robię źle? a może poprzednik się pomylił.
\(\displaystyle{ \frac{x}{ x^{2}-3x+2 }+ \frac{3}{x-1} \ge 3}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{ (x-1)\left( x-2\right) }+ \frac{3}{x-1} \ge 3 \cdot (x-1)\left( x-2\right)}\)
\(\displaystyle{ x+3(x-2) \ge 3 \cdot (x-1)(x-2)}\)
\(\displaystyle{ 4x-6 \ge 3x^{2}-6x-3x+6}\)
\(\displaystyle{ -3x ^{2}+13x-12 \ge 0}\)
Co robię źle? a może poprzednik się pomylił.
-
Marcin_Garbacz
- Użytkownik
- Posty: 451
- Rejestracja: 8 kwie 2009, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 58 razy
rownania i nierownosci wymierne
busz90 nie mozesz tego pomnozyc przez (x-1)(x-2) bo nie wiesz jaki znak ma to wyrażenie. Jest to najczęszczy bład przy nierównościach wymiernych. Możesz tak zrobić tylko przy równaniach.
rownania i nierownosci wymierne
Aha, no fakt, na śmierć zapomniałem wielkie dzięki, no ale pierwszy przykład już mogę pomnożyć przez
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)}\)?
\(\displaystyle{ \frac{3}{(x-1)(x+1)}+ \frac{x}{x+1}= \frac{11-x}{x+1} \cdot (x-1)(x+1)}\)
\(\displaystyle{ 3+x(x-1)=(11-x)(x-1)}\)
\(\displaystyle{ 3+x^{2}-x=11x-11-x ^{2}+x}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+3-x=-x ^{2}+12x-11}\)
\(\displaystyle{ 2x ^{2}-12x+14=0}\)
Hmm, co tym razem źle zrobilem:p
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)}\)?
\(\displaystyle{ \frac{3}{(x-1)(x+1)}+ \frac{x}{x+1}= \frac{11-x}{x+1} \cdot (x-1)(x+1)}\)
\(\displaystyle{ 3+x(x-1)=(11-x)(x-1)}\)
\(\displaystyle{ 3+x^{2}-x=11x-11-x ^{2}+x}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+3-x=-x ^{2}+12x-11}\)
\(\displaystyle{ 2x ^{2}-12x+14=0}\)
Hmm, co tym razem źle zrobilem:p