Suma odwrtoności kwadratów pierwiastków

[MakCis]

Dla jakich wartości parametru a suma odwrotności kwadratów pierwiastków równania \(\displaystyle{ (a-2)x^2 - 2ax - a = 0}\) jest mniejsza od \(\displaystyle{ \frac{3a-2}{a+1}}\)

Tak robiłem:

Po pierwsze musimy mieć tutaj funkcję kwadratową więc \(\displaystyle{ a-2 0}\)zatem \(\displaystyle{ a 2}\). Następnie liczyłem deltę, wyszło mi że jest ona równa:
\(\displaystyle{ \Delta = 8a(a-1)}\). Jak wiadomo pierwiastki muszą być dwa, więc delta musi być większa od zera, warunek ten zajdzie gdy \(\displaystyle{ a ( - ;0) \cup (1; +\infty)}\). No i teraz mam liczyć te miejsca zerowe? Mi wyszły takie:

\(\displaystyle{ a_1 = \frac{ a - \sqrt{2a(a-1)}}{a-2} \\ a_2 = \frac{ a + \sqrt{2a(a-1)}}{a-2}}\)

No i teraz nie wyobrażam sobie by stworzyć z tego odwrotność kwadratów tyche pierwiastków...Czy coś robię źle?

[piasek101]

Idzie z Viete'a.

[MakCis]

No tak, masz rację. W konsekwencji uzyskałem ładny wynik \(\displaystyle{ a (-2;-1) \cup (0 ; \frac{2}{3}}\) a w odpowiedziach jest że \(\displaystyle{ a (-2;-1)}\).

PS czy warunki wypisane przezemnie w pierwszym poście są poprawne i muszą one zostać uwzględnione?