Matematyka.pl

Siema mam do was pytanie jak mam taką funkcję \(\displaystyle{ \frac{x^3+2x^2-x-2}{x^2+x-2}}\) mogę ją uprościć do postaci x+1. Czy 1 i -2 należą do dziedziny tej funkcji? Myślałem, że tak, ale w kluczu jest napisane, że nie, dlaczego?

W temacie nie wpisuj wzorów!
Poćwicz LaTeX-a.
Instrukcja LaTeX-a - wpisywanie wyrażeń matematycznych
Dobieraj odpowiednio działy do zadań.
Szemek

Nie wiem co z uproszczeniem.
Ale dziedzina będzie taka: \(\displaystyle{ x^{2}+x-2 0}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow -2,1}\) nie należy do dziedziny.

\(\displaystyle{ \frac{x^{2}(x+2)-(x+2)}{(x+2)(x-1)} = \frac{(x+2)(x^{2}-1)}{(x+2)(x-1)}= \frac{(x+2)(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+2)} =x+1}\)

bez 1 i -2, bo nie możn dzielić przez 0

Ok, ale przecież to przez co niby nie można dzielić skróci się.
Czy jeżeli mamy taką funkcję \(\displaystyle{ \frac{x-1}{x-1}}\) to jej dziedziną będzie R{1}?

zawsze patrzysz na początkową funkcje, i z niej liczysz dziedzinę w tym przypadku \(\displaystyle{ x 1}\)
może bardziej zobrazuje Ci to coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{3 5 0}{3 0}}\) skracamy \(\displaystyle{ 3 0}\), bo to jest iloczyn:
\(\displaystyle{ 5}\)

można tak ??

to takim sposobem z dziedziny każdej funkcji możemy wykluczyć jakąś liczbę

z każdej funkcji która jest w postaci \(\displaystyle{ \frac{...}{a_{n}x^{n}+.....+a_{1}x+a_{0}}}\)

mianownik nie moze byc równy 0 !!!!

oczywiście, jeśli masz np:
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{m^{2}-4}}\) to liczba pod pierwiastkiem nie moze byc ujemna, wiec w takim przypadku dziedzina funkcji to:
\(\displaystyle{ m^{2}-4 qslant 0}\)

robert9000 pisze:z każdej funkcji która jest w postaci \(\displaystyle{ \frac{...}{a_{n}x^{n}+.....+a_{1}x+a_{0}}}\)

Z tym się nie zgodzę, bo z absolutnie każdej funkcji można wykluczyć absolutnie każdą liczbę, ponieważ 1 jest elementem neutralnym mnożenia.
Przynajmniej tak na moje niematematyczne oko;)

oczywiści, z każdej takiej funkcji, gdzie wielomian na dole ma pierwiastki rzeczywiste;]

wiadomo, że jak masz w mianowniku 5 to nic nie wyrzucisz, albo jak masz \(\displaystyle{ x^{2}+5}\)

Nawet jak mam samą piątkę w mianowniku to da się dowolną liczbę wyrzucić z dziedziny funkcji.

tak, ale nie jest to konieczne, bo dla każdej liczby bedzie mozna obliczyc wartość, z dziedziny wyrzycasz tylko takie liczby, dla których:
równanie nie jest stełnione (liczba ujemna pod pierwiastkiem)
nie ma sensu liczbowego(dzielenie przez 0)

tak offtopem: ac.dc wyrzuc mi np liczbe 10 z dziedziny funkcji \(\displaystyle{ \frac{x}{5}}\)

No ok jak sobie życzysz \(\displaystyle{ \frac{x(x-10)}{5(x-10)}}\)

no ale z tego nie wynika ze dziedziną funkcji
\(\displaystyle{ \frac{x}{5}}\) jest R-{10},
a tak po zatym to chyba te funkcje równe ( takie same ) nie są
( tak na moje oko ) ;]

fanch pisze:no ale z tego nie wynika ze dziedziną funkcji
\(\displaystyle{ \frac{x}{5}}\) jest R-{10},

Właśnie! Więc dlaczego dziedziną funkcji \(\displaystyle{ \frac{x^3+2x^2-x-2}{x^2+x-2}}\) mają być R{1,-2} ?

fanch pisze:a tak po zatym to chyba te funkcje równe ( takie same ) nie są
( tak na moje oko ) ;]

Przecież 1 jest elementem neutralnym mnożenia, więc powinny być takie same.