Matematyka.pl

ludzie pomóżcie, bo wszystko mi się pieprzy i absolutnych podstaw nie kumam:
dziedziną funkcji f(x)=\(\displaystyle{ \large\frac{2\sqrt[3]{x^{2}}}{x+1}}\) jest (wg takiej jednej książki) R{-1}
ale z drugiej strony jeśli zapisać ten przeips w ten sposób: f(x)=\(\displaystyle{ \large\frac{2 {x^{2/3}}}{x+1}}\)
to x musi być różny do -1 (bo mianownik) i x>=0 (bo dziedziną funkcji potęgowej gdy n>0 i n nie jest liczbą całk. są liczby nieujemne)
GDZIE ROBIĘ BŁĄD?

dziedzina fukncji \(\displaystyle{ x^{\frac{2}{3}}}\) jest R
funkcja potegowa Ci sie z wykladnicza pomieszala zalecem lekture wikipedii

ps
staraj sie w soich postach umieszczac mniej zwrotow majacych negatywne nacechowanie emocjonalne

sorry, ale w tej wikipedii pod hasłem funkcja potęgowa jakieś bzdury wypisują:
gdy "a jest ułamkiem postaci n/m, gdzie n jest liczbą naturalną, a m jest liczbą naturalną nieparzystą - dziedziną funcji jest zbiór liczb rzeczywistych"
a na rysunku tuż pod tekstem funkcja y=\(\displaystyle{ x^{1/3}}\) jest określona tylko dla nieujemnych
więc czy ktoś mógł by mi wytłumaczyć dlaczego f(x)=\(\displaystyle{ x^{2/3}}\) ma D=R?? (sprawdzałem w kilku książkach, m.in. w Straszewiczu, i tam podane są liczby nieujemne jako dziedzina)
Z góry bardzo dziękuję

Ciapanek pisze:a na rysunku tuż pod tekstem funkcja y=\(\displaystyle{ x^{1/3}}\) jest określona tylko dla nieujemnych
więc czy ktoś mógł by mi wytłumaczyć dlaczego f(x)=\(\displaystyle{ x^{2/3}}\) ma D=R?? (sprawdzałem w kilku książkach, m.in. w Straszewiczu, i tam podane są liczby nieujemne jako dziedzina)
Z góry bardzo dziękuję

tylko i wylacznie z tej przyczyny ze ten kwadrat powoduje ze nawet liczy ujemne staja sie dodatnimi (co tak na marginesie powoduje parzyststosc funkcji) wiec dlatego dziedzina jest D=R rozumiesz juz ?:)

Ale to wynika zapewne z definicji funkcji potegowej, ze x musi byc nieujemny niezaleznie od wykladnika potegi, tak przynajmniej mialem na matmie, a lepiej sie tam nie klocic

Moim zdaniem to od wykładnika zależy.
a=1/2 D=rzeczywiste nieujemne
a=1/3 rzeczywiste
Ogólnie:
Gdy a=p/q i (p,q)=1 to gdy p!=0 D=
rzeczywiste nieujemne gdy 2|q
rzeczywiste gdy 2 nie dzieli q

gdy p= D= rzeczywiste bez 0

konwencja jest taka, ze nawet gdy \(\displaystyle{ q \perp 2}\), to mowi sie ze dziedzina sa rzeczywiste nieujemne (ew. dodatnie) po to, zeby po prostu nie wprowadzac balaganu. ale wynika to tylko z umowy. oczywiscie mozna sobie wprowadzic wlasna modyfikacje popularnej teorii i nic zlego w tym nie bedzie, pytanie tylko po co.