Udowodnij ze funkcja
\(\displaystyle{ f(x)= x^{3}-x^{2}+x}\)
jest rosnąca w zbiorze liczb rzeczywistych.
Moja rozkmina jest taka:
\(\displaystyle{ x_{2}^{3}-x_{2}^{2}+x_{2}}\)
Udowodnic ze funkcja jest malejaca
- dabros
- Użytkownik
- Posty: 1121
- Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 4 razy
Udowodnic ze funkcja jest malejaca
po prostu policzył pierwszą pochodną funkcji
na tej podstawie okresla sie monotonicznosc funkcji (zajrzyj do podrecznika do szkoly sredniej)
na tej podstawie okresla sie monotonicznosc funkcji (zajrzyj do podrecznika do szkoly sredniej)
-
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 21 lis 2006, o 23:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 3 razy
Udowodnic ze funkcja jest malejaca
Przeglądnąłem swoj podrecznik do 1 klasy i nic tam o pochodnym nie ma... nigdzie sie cos takiego nie pojawia. My udowadniamy to ze funkcja jest rosnaca/malejaca przez wlasnie takie kombinowanie na nierownosciach itp z wykorzystaniem definicji, dlatego moj sposob byl taki a nie inny, ale jakos w 100% do niego nie jestem przekonany dlatego sie zapytalem czy jest dobry.
- dabros
- Użytkownik
- Posty: 1121
- Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 4 razy
Udowodnic ze funkcja jest malejaca
pochodne prawdopodobnie będziesz miał dopiero w 3 klasie (jeśli wogóle jeszcze będą w programie )
co do twojego sposobu:
\(\displaystyle{ f(x_{1})-f(x_{2})=x_{1}^{3}-x_{1}^{2}+x_{1}-x_{2}^{3}+x_{2}^{2}-x_{2}=(x_{1}-x_{2})(x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}+1-x_{1}-x_{2}) >0}\)
pozostawiam ci do wykazania, że drugi nawias jest istotnie większy od zera
co do twojego sposobu:
\(\displaystyle{ f(x_{1})-f(x_{2})=x_{1}^{3}-x_{1}^{2}+x_{1}-x_{2}^{3}+x_{2}^{2}-x_{2}=(x_{1}-x_{2})(x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}+1-x_{1}-x_{2}) >0}\)
pozostawiam ci do wykazania, że drugi nawias jest istotnie większy od zera