zbadaj przebieg zmiennosci funkcji.

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
alzack
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 30 kwie 2022, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
wiek: 27
Podziękował: 1 raz

zbadaj przebieg zmiennosci funkcji.

Post autor: alzack »

Witam, czy moze ktos pomoc z zadaniem w zalaczonym zdjeciu?W moim przypadku k=18.Czy pochodna znajdujaca sie w mianowniku oznacza, ze musze obliczyc pochodna calej funkcji, czy tylko pochodna z mianownika, z niezmienionym licznikiem?
Załączniki
zadanie.png
zadanie.png (7.12 KiB) Przejrzano 1549 razy
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: zbadaj przebieg zmiennosci funkcji.

Post autor: a4karo »

Ta pochodna to przecinek
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: zbadaj przebieg zmiennosci funkcji.

Post autor: Dilectus »

Podejrzewam, że chodzi o zbadanie przebiegu funkcji

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x-k}{x \sqrt{x} } }\)

a przecinek zaplątał się tam, bo w zadaniu chodzi o kilka funkcji i napis wygląda jakoś tak

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x-k}{x \sqrt{x} }, \quad g(x)= ..., \quad h(x) = ... }\)
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: zbadaj przebieg zmiennosci funkcji.

Post autor: Niepokonana »

Gdybym chciała liczyć z tego pochodną, to bym rozbiła to na dwa ułamki. A trzeba jeszcze wyznaczyć punkty przegięcia, jeżeli istnieją, czy tylko ekstrema i przedziały monotoniczności?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: zbadaj przebieg zmiennosci funkcji.

Post autor: Jan Kraszewski »

Niepokonana pisze: 7 maja 2022, o 22:39A trzeba jeszcze wyznaczyć punkty przegięcia, jeżeli istnieją, czy tylko ekstrema i przedziały monotoniczności?
To zależy - czasem trzeba, czasem nie trzeba. To zależy od zadającego zadanie.

JK
alzack
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 30 kwie 2022, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
wiek: 27
Podziękował: 1 raz

Re: zbadaj przebieg zmiennosci funkcji.

Post autor: alzack »

W zadaniu trzeba jeszcze ustalic punkty przegiecia, przedzialy monotonicznosci oraz ekstrema. Z programu do liczenia pochodnych wychodzi mi \(\displaystyle{ -\frac{x-54}{2x ^{5/2} } }\) jednakze nie wiem skad w liczniku pozostaje sam x bez zadnej potegi. Nie mowiac juz o drugiej pochodnej
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: zbadaj przebieg zmiennosci funkcji.

Post autor: Jan Kraszewski »

To może spróbuj sam policzyć pochodną, bez programu?

JK
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: zbadaj przebieg zmiennosci funkcji.

Post autor: Niepokonana »

Ja też tego nie rozumiem, bo w mianowniku drugiej pochodnej nie powinno być \(\displaystyle{ x^{6}}\) po prostu? Bo we wzorze na pochodną ułamka mianownik jest podnoszony do drugiej potęgi, to po dwukrotnym podniesieniu do kwadratu wychodzi mi potęga szósta.

Dodano po 4 minutach 18 sekundach:
A nawet jak coś się poskraca, to ja i tak bym wolała mieć potęgę całkowitą.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: zbadaj przebieg zmiennosci funkcji.

Post autor: a4karo »

Tylko że mianownik jest zawsze dodatni, więc do badania znaku pochodnych nie musi być brany pod uwagę, zaś w liczniku moga się pojawić cuda. I chodzi o to żeby te cuda były jak najprostsze.

A poza tym, to nie jest kwestia zrozumienia, tylko policzenia. A to trzeba umieć, bo na żadnym kolokwium ani egzaminie programu do liczenia pochodnych nie będzie
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: zbadaj przebieg zmiennosci funkcji.

Post autor: Niepokonana »

No dobrze, dziś nie jestem w formalnym humorze, więc możemy pominąć mianownik, ale to wciąż nie wyjaśnia pierwiastka w mianowniku. A dobra, bo jest przecinek tam i program pomyślał o pochodnej z mianownika, ale no nieważne. Dlaczego my się zastanawiamy nad czymś prostym, jak podwójne wykorzystanie wzoru na pochodną iloczynu?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: zbadaj przebieg zmiennosci funkcji.

Post autor: Jan Kraszewski »

Niepokonana pisze: 12 maja 2022, o 00:12Dlaczego my się zastanawiamy nad czymś prostym, jak podwójne wykorzystanie wzoru na pochodną iloczynu?
To jest chyba pytanie do autora tematu...

JK
korki_fizyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 656
Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 74 razy

Re: zbadaj przebieg zmiennosci funkcji.

Post autor: korki_fizyka »

alzack pisze: 10 maja 2022, o 19:19 W zadaniu trzeba jeszcze ustalic punkty przegiecia, przedzialy monotonicznosci oraz ekstrema. Z programu do liczenia pochodnych wychodzi mi \(\displaystyle{ -\frac{x-54}{2x ^{5/2} } }\) jednakze nie wiem skad w liczniku pozostaje sam x bez zadnej potegi. Nie mowiac juz o drugiej pochodnej
Widzę, że wszyscy się męczycie z tą pochodną ;)
x > 0
\(\displaystyle{ f'(x) =\left( \frac{x-k}{x ^{ \frac{3}{2} } }\right)' = \frac{x^{ \frac{3}{2} }-(x-k)\cdot \frac{3}{2} \sqrt{x} }{x^3} = \frac{ \sqrt{x}(3k-x) }{2x^3} = \frac{3k-x}{2x^2 \sqrt{x} } }\)
Ostatnio zmieniony 12 maja 2022, o 11:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy.
ODPOWIEDZ