\(\displaystyle{ 2x^{2011} + 2y^{2011} - z^{2011} = 4}\)
\(\displaystyle{ 2y^{2009} + 2z^{2009} - x^{2011} = 22}\)
\(\displaystyle{ 2z^{2011} + 2x^{2011} - y^{2011} = 16}\)
Rozwiąż układ równań
-
wojciechfil20
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 27 lis 2021, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Rozwiąż układ równań
Z pierwszego i trzeciego otrzymasz:
\(\displaystyle{ y= \sqrt[2011]{2} \left( 4-t\right)^{ \frac{1}{2011} } }\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt[2011]{2} \left( 6-t\right)^{ \frac{1}{2011} } }\)
gdzie:
\(\displaystyle{ t=x^{2011}}\)
z tego masz:
\(\displaystyle{ y^{2009}= \sqrt[2011]{2^{2009}} \left( 4-t\right)^{ \frac{2009}{2011} } }\)
\(\displaystyle{ z^{2009}= \sqrt[2011]{2^{2009}} \left( 6-t\right)^{ \frac{2009}{2011} } }\)
Podstawiasz do drugiego i otrzymasz:
\(\displaystyle{ \left( 4-t\right)^{ \frac{2009}{2011}}+\left( 6-t\right)^{ \frac{2009}{2011} }= \frac{t+22}{2 \sqrt[2011]{2^{2009}}} }\)
łatwo można wywnioskować z kształtu funkcji:
Ta z lewej jest malejąca z miejscem zerowym:
\(\displaystyle{ t=5}\)
Ta druga to linia prosta i przecinają się w jednym punkcie.
(Będzie tylko jedno rozwiązanie)...
Nie bardzo widzę, czy ten pierwiastek można ładnie wyznaczyć a nie w sposób przybliżony...
\(\displaystyle{ y= \sqrt[2011]{2} \left( 4-t\right)^{ \frac{1}{2011} } }\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt[2011]{2} \left( 6-t\right)^{ \frac{1}{2011} } }\)
gdzie:
\(\displaystyle{ t=x^{2011}}\)
z tego masz:
\(\displaystyle{ y^{2009}= \sqrt[2011]{2^{2009}} \left( 4-t\right)^{ \frac{2009}{2011} } }\)
\(\displaystyle{ z^{2009}= \sqrt[2011]{2^{2009}} \left( 6-t\right)^{ \frac{2009}{2011} } }\)
Podstawiasz do drugiego i otrzymasz:
\(\displaystyle{ \left( 4-t\right)^{ \frac{2009}{2011}}+\left( 6-t\right)^{ \frac{2009}{2011} }= \frac{t+22}{2 \sqrt[2011]{2^{2009}}} }\)
łatwo można wywnioskować z kształtu funkcji:
Ta z lewej jest malejąca z miejscem zerowym:
\(\displaystyle{ t=5}\)
Ta druga to linia prosta i przecinają się w jednym punkcie.
(Będzie tylko jedno rozwiązanie)...
Nie bardzo widzę, czy ten pierwiastek można ładnie wyznaczyć a nie w sposób przybliżony...