Sześcian sześcianu

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 747 razy

Sześcian sześcianu

Post autor: mol_ksiazkowy »

Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ x^{x^3}= 3}\).
Ostatnio zmieniony 9 lip 2021, o 16:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Interpunkcja.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Sześcian sześcianu

Post autor: a4karo »

\(\displaystyle{ x=\sqrt[3]{3}}\) jest jedynym rozwiązaniem, bo funkcja \(\displaystyle{ x^3\ln x}\) jest rosnąca dla `x>1`
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Sześcian sześcianu

Post autor: Niepokonana »

Tak z ciekawości, skąd wiemy, że żaden z iksów mniejszych od jeden nie spełnia równania?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Sześcian sześcianu

Post autor: a4karo »

Bo liczba dodatnia mniejsza od jedynki podniesiona do dodatniej potęgi jest mniejsza od jedynki
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Sześcian sześcianu

Post autor: Niepokonana »

To się źle skończy, ale trudno. Na swoją obronę mam to, że jestem słaba z matematyki co widać po wyniku mojej matury.

No bo Pan napisał tylko o liczbach rzeczywistych większych od jedynki. Dlaczego chociażby żadna z liczb z przedziału \(\displaystyle{ (-1;0)}\) nie spełnia równania? Co z liczbami urojonymi? Tak tylko z ciekawości pytam.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Sześcian sześcianu

Post autor: arek1357 »

Jak chcesz tę funkcję podglądnąć dla \(\displaystyle{ x<0}\)

Podstaw:

\(\displaystyle{ x:=-x, x>0}\)

\(\displaystyle{ f(-x)=(-x)^{(-x)^3}=(-1)^{-x^3} \cdot x^{-x^3}=(-1)^{x^3} \cdot \frac{1}{x^{x^3}}= \frac{\cos \pi x^3-i\sin \pi x^3}{x^{x^3}} }\)

I teraz możesz sobie badać, dla jakich ixów część urojona będzie się zerowała...

Jak widać ta funkcja po ciemnej stronie mocy będzie rzeczywista tylko dla:

\(\displaystyle{ x= \sqrt[3]{k} }\)

Tu masz jedyne rzeczywiste wartości dla ujemnych..., więc o tyle możesz sobie poszerzyć dziedzinę, żeby wartości jej były nadal rzeczywiste...

\(\displaystyle{ f(- \sqrt[3]{k})= \frac{(-1)^k}{ \sqrt[3]{k^k} } }\)
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1707
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 412 razy

Re: Sześcian sześcianu

Post autor: pesel »

Dlaczego temat to "sześcian sześcianu"?
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Sześcian sześcianu

Post autor: arek1357 »

Fakt temat z sufitu...
ODPOWIEDZ