Sześcian sześcianu
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11367
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
Sześcian sześcianu
Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ x^{x^3}= 3}\).
Ostatnio zmieniony 9 lip 2021, o 16:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Interpunkcja.
Powód: Interpunkcja.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Sześcian sześcianu
Tak z ciekawości, skąd wiemy, że żaden z iksów mniejszych od jeden nie spełnia równania?
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Sześcian sześcianu
To się źle skończy, ale trudno. Na swoją obronę mam to, że jestem słaba z matematyki co widać po wyniku mojej matury.
No bo Pan napisał tylko o liczbach rzeczywistych większych od jedynki. Dlaczego chociażby żadna z liczb z przedziału \(\displaystyle{ (-1;0)}\) nie spełnia równania? Co z liczbami urojonymi? Tak tylko z ciekawości pytam.
No bo Pan napisał tylko o liczbach rzeczywistych większych od jedynki. Dlaczego chociażby żadna z liczb z przedziału \(\displaystyle{ (-1;0)}\) nie spełnia równania? Co z liczbami urojonymi? Tak tylko z ciekawości pytam.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5744
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 525 razy
Re: Sześcian sześcianu
Jak chcesz tę funkcję podglądnąć dla \(\displaystyle{ x<0}\)
Podstaw:
\(\displaystyle{ x:=-x, x>0}\)
\(\displaystyle{ f(-x)=(-x)^{(-x)^3}=(-1)^{-x^3} \cdot x^{-x^3}=(-1)^{x^3} \cdot \frac{1}{x^{x^3}}= \frac{\cos \pi x^3-i\sin \pi x^3}{x^{x^3}} }\)
I teraz możesz sobie badać, dla jakich ixów część urojona będzie się zerowała...
Jak widać ta funkcja po ciemnej stronie mocy będzie rzeczywista tylko dla:
\(\displaystyle{ x= \sqrt[3]{k} }\)
Tu masz jedyne rzeczywiste wartości dla ujemnych..., więc o tyle możesz sobie poszerzyć dziedzinę, żeby wartości jej były nadal rzeczywiste...
\(\displaystyle{ f(- \sqrt[3]{k})= \frac{(-1)^k}{ \sqrt[3]{k^k} } }\)
Podstaw:
\(\displaystyle{ x:=-x, x>0}\)
\(\displaystyle{ f(-x)=(-x)^{(-x)^3}=(-1)^{-x^3} \cdot x^{-x^3}=(-1)^{x^3} \cdot \frac{1}{x^{x^3}}= \frac{\cos \pi x^3-i\sin \pi x^3}{x^{x^3}} }\)
I teraz możesz sobie badać, dla jakich ixów część urojona będzie się zerowała...
Jak widać ta funkcja po ciemnej stronie mocy będzie rzeczywista tylko dla:
\(\displaystyle{ x= \sqrt[3]{k} }\)
Tu masz jedyne rzeczywiste wartości dla ujemnych..., więc o tyle możesz sobie poszerzyć dziedzinę, żeby wartości jej były nadal rzeczywiste...
\(\displaystyle{ f(- \sqrt[3]{k})= \frac{(-1)^k}{ \sqrt[3]{k^k} } }\)