Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{4x^2}{x^2+x+2} }\).
Ustaliłam, że dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych i nie mam pojęcia, co dalej.
Zbiór wartości funkcji
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4085
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1398 razy
Re: Zbiór wartości funkcji
Jeśli przyjmiemy, że \(\displaystyle{ f}\) jest określona na dziedzinie naturalnej czyli \(\displaystyle{ \RR}\) to do wyznaczenia \(\displaystyle{ f[\RR]}\) przydzadzą się obserwacje:
\(\displaystyle{ \bullet}\) Dla każdego \(\displaystyle{ x\in\RR}\) mamy \(\displaystyle{ f(x) \ge 0}\). Co więcej widać, że \(\displaystyle{ f(0)=0}\).
\(\displaystyle{ \bullet}\) Analiza pochodnej pozwala stwierdzić, że w \(\displaystyle{ x=-4}\) jest maksimum globalne.
\(\displaystyle{ \bullet}\) Funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest ciągła na \(\displaystyle{ \RR}\) więc osiąga wartości pośrednie.
\(\displaystyle{ \bullet}\) Dla każdego \(\displaystyle{ x\in\RR}\) mamy \(\displaystyle{ f(x) \ge 0}\). Co więcej widać, że \(\displaystyle{ f(0)=0}\).
\(\displaystyle{ \bullet}\) Analiza pochodnej pozwala stwierdzić, że w \(\displaystyle{ x=-4}\) jest maksimum globalne.
\(\displaystyle{ \bullet}\) Funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest ciągła na \(\displaystyle{ \RR}\) więc osiąga wartości pośrednie.