Zbiór wartości funkcji

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
inusia146
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 188
Rejestracja: 23 lis 2014, o 16:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 90 razy

Zbiór wartości funkcji

Post autor: inusia146 »

Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{4x^2}{x^2+x+2} }\).

Ustaliłam, że dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych i nie mam pojęcia, co dalej.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Zbiór wartości funkcji

Post autor: Janusz Tracz »

Jeśli przyjmiemy, że \(\displaystyle{ f}\) jest określona na dziedzinie naturalnej czyli \(\displaystyle{ \RR}\) to do wyznaczenia \(\displaystyle{ f[\RR]}\) przydzadzą się obserwacje:

\(\displaystyle{ \bullet}\) Dla każdego \(\displaystyle{ x\in\RR}\) mamy \(\displaystyle{ f(x) \ge 0}\). Co więcej widać, że \(\displaystyle{ f(0)=0}\).

\(\displaystyle{ \bullet}\) Analiza pochodnej pozwala stwierdzić, że w \(\displaystyle{ x=-4}\) jest maksimum globalne.

\(\displaystyle{ \bullet}\) Funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest ciągła na \(\displaystyle{ \RR}\) więc osiąga wartości pośrednie.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Zbiór wartości funkcji

Post autor: Dasio11 »

Można też wprost zbadać, dla jakich \(\displaystyle{ b \in \RR}\) równanie \(\displaystyle{ f(x) = b}\) ma rozwiązanie.
ODPOWIEDZ