Zastosowanie funkcji wymiernych

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
dinx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 22 cze 2020, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
wiek: 24
Podziękował: 3 razy

Zastosowanie funkcji wymiernych

Post autor: dinx »

a) Dwa różne automaty mają wykonać pewną pracę. Gdyby pierwszy automat pracował sam przez półtorej godziny, to aby dokończyć pracę oba automaty musiałyby pracować razem jeszcze przez 5,5 godziny. Pierwszy automat pracujący samodzielnie wykonuje tę pracę w czasie o 3 godziny dłuższym niż drugi automat pracujący samodzielnie. W ciągu ilu godzin każdy z automatów może samodzielnie wykonać tę pracę?

b)Dwa różne automaty mają wykonać pewną pracę w ciągu 2 godzin. Pierwszy automat, pracując samodzielnie, potrzebuje na wykonanie tej pracy o 3 godziny mniej niż drugi automat pracujący samodzielnie. W ciągu ilu godzin każdy z automatów może samodzielnie wykonać tę pracę?

Zawsze mam problem ze zrozumieniem tego typu zadań, więc może ktoś podpowie jak to zacząć ;)
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Re: Zastosowanie funkcji wymiernych

Post autor: JHN »

dinx pisze: 28 lis 2020, o 18:48 b)Dwa różne automaty mają wykonać pewną pracę w ciągu 2 godzin. Pierwszy automat, pracując samodzielnie, potrzebuje na wykonanie tej pracy o 3 godziny mniej niż drugi automat pracujący samodzielnie. W ciągu ilu godzin każdy z automatów może samodzielnie wykonać tę pracę?
Jeśli przyjmiemy, że \(\displaystyle{ x>0,\ x+3}\) są czasami samodzielnej pracy automatów,
to ich wydajności są równe \(\displaystyle{ {1\over x},\ {1\over x+3}}\) pracy na godzinę.
Wtedy zachodzi
\(\displaystyle{ 2\cdot{1\over x}+2\cdot{1\over x+3}=1}\)
Dodatnim jego rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=3}\)
Odp. \(\displaystyle{ 3}\) godziny i \(\displaystyle{ 6}\) godzin.

Pozdrawiam
PS. a) analogicznie
ODPOWIEDZ