Odnajdywanie zbioru wartości funkcji
Odnajdywanie zbioru wartości funkcji
Jak określić zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ \frac{1}{\left| x\right| -1 } }\)? Wyznaczyłam zbiór wartości \(\displaystyle{ \left| x\right| }\) i dalej z \(\displaystyle{ \left| x\right|-1 }\) co wyniosło \(\displaystyle{ [-1, \infty )}\) ale nie wiem co należałoby wyznaczyć w dalszej kolejności.
Ostatnio zmieniony 4 lis 2020, o 19:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Re: Odnajdywanie zbioru wartości funkcji
Dla ustalonego \(\displaystyle{ y \in \RR}\) zbadaj, czy równanie \(\displaystyle{ \frac{1}{|x|-1} = y}\) ma rozwiązanie. Zbiór tych igreków dla których odpowiedź jest twierdząca jest szukanym zbiorem wartości.
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Odnajdywanie zbioru wartości funkcji
Rysujemy wykres funkcji określonej wzorem:
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{-1}{x+1} \ \ \mbox{gdy} \ \ x<0 \\ -1 \ \ \mbox{gdy} \ \ x =0, \\ \frac{1}{x-1} \ \ \mbox{gdy} \ \ x > 0 \end{cases} }\)
Na podstawie wykresu określamy zbiór wartości \(\displaystyle{ y.}\)
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{-1}{x+1} \ \ \mbox{gdy} \ \ x<0 \\ -1 \ \ \mbox{gdy} \ \ x =0, \\ \frac{1}{x-1} \ \ \mbox{gdy} \ \ x > 0 \end{cases} }\)
Na podstawie wykresu określamy zbiór wartości \(\displaystyle{ y.}\)