Odnajdywanie zbioru wartości funkcji

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
vnrhv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 31 paź 2020, o 15:30
Płeć: Kobieta
wiek: 19

Odnajdywanie zbioru wartości funkcji

Post autor: vnrhv »

Jak określić zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ \frac{1}{\left| x\right| -1 } }\)? Wyznaczyłam zbiór wartości \(\displaystyle{ \left| x\right| }\) i dalej z \(\displaystyle{ \left| x\right|-1 }\) co wyniosło \(\displaystyle{ [-1, \infty )}\) ale nie wiem co należałoby wyznaczyć w dalszej kolejności.
Ostatnio zmieniony 4 lis 2020, o 19:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Odnajdywanie zbioru wartości funkcji

Post autor: Dasio11 »

Dla ustalonego \(\displaystyle{ y \in \RR}\) zbadaj, czy równanie \(\displaystyle{ \frac{1}{|x|-1} = y}\) ma rozwiązanie. Zbiór tych igreków dla których odpowiedź jest twierdząca jest szukanym zbiorem wartości.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Odnajdywanie zbioru wartości funkcji

Post autor: janusz47 »

Rysujemy wykres funkcji określonej wzorem:

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{-1}{x+1} \ \ \mbox{gdy} \ \ x<0 \\ -1 \ \ \mbox{gdy} \ \ x =0, \\ \frac{1}{x-1} \ \ \mbox{gdy} \ \ x > 0 \end{cases} }\)

Na podstawie wykresu określamy zbiór wartości \(\displaystyle{ y.}\)
ODPOWIEDZ