Przekształcanie wykresu funkcji

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Cynamonki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 14 lut 2020, o 18:29
Płeć: Kobieta
wiek: 16
Pomógł: 1 raz

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Cynamonki » 17 lut 2020, o 17:16

Panie Janie Kraszewski, prosimy o zajęcie się naszymi egzaminami. Bardzo prosimy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 921
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 182 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Niepokonana » 17 lut 2020, o 17:18

Nie chcę robić offtopicu, ale 16 lat i już na studiach matematycznych? Wow, podziwiam.
Nie no w takim razie nie będę zabierać czasu panu doktorowi, pomęczę innego matematyka.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26430
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4422 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Jan Kraszewski » 17 lut 2020, o 19:34

Cynamonki pisze:
17 lut 2020, o 17:16
Panie Janie Kraszewski, prosimy o zajęcie się naszymi egzaminami. Bardzo prosimy.
Państwo naprawdę myślą, że to da się czytać ciągiem bez przerw? Muszę od czasu do czasu na chwilę się oderwać, żeby nie zwariować...

JK

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 921
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 182 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Niepokonana » 17 lut 2020, o 20:05

Mam pewne przeczucia, że spora część osób nie dostanie pozytywnych ocen.
No cóż, skoro to wszystko o przesuwaniu funkcji, to dziękuję za pomoc, idę płakać nad fizyką. A ten temat się robi offtopowy strasznie.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18150
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3063 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: a4karo » 17 lut 2020, o 20:27

Wyobraź sobie, że masz pod ręką kalkulator i masz obliczyć wartość wyrażenia. Jakie wykonujesz kolejno?
\begin{tabular} {l|c|r}
Kalkulator & wynik & Wykres \\
\hline
x&x&\text{narysuj prostą} y=x\\
-3&x-3& \text{ przesun wykres o 3 w prawo} \\
abs&|x-3|& \text{ to co pod osią odbij nad oś} \\
+5&|x-3|+5& \text{ przesuń o 5 w górę} \\
1/x&\frac{1}{|x-3|+5}& \text{ to co było duże robi się małe i vice versa} \\
*4&\frac{4}{|x-3|+5}& \text{ rozciągnij w pionie} \\
abs&\left|\frac{4}{|x-3|+5} \right| & \text{ to co po osią odbij nad os}
\end{tabular}

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 921
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 182 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Niepokonana » 17 lut 2020, o 20:41

Panie a4karo, ale my wychodzimy od tej funkcji homograficznej czy jak ona się nazywa. Nie mogę zacząć od iksa.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18150
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3063 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: a4karo » 17 lut 2020, o 21:06

No to zecjakie krhciej łaskawie wziąć rozumenk w garść i pomyśleć jakie kroki trzeba zrobic

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 921
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 182 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Niepokonana » 17 lut 2020, o 21:17

Ale tę jedną funkcję już rozpisałam. Myślę, że na razie umiem. Jak jest translacja na boki to tę liczbę się wsadza niejako do iksa. Jak jest liczba obok, to znaczy, że najpierw wsadzono do iksa, a potem nałożono wartość bezwzględną.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18150
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3063 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: a4karo » 17 lut 2020, o 21:19

ja tam do iksów zwykle nic nie wsadzam (nawet nie wiem jak to się robi), ale skoro to ci pomaga zrozumieć proces, to ok

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 921
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 182 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Niepokonana » 17 lut 2020, o 21:35

No bo widzi Pan. Iks ma wyznaczone miejsce i jak wsadzimy w to miejsce dodatkowo jakąś liczbę, to będzie przesunięcie na boki. Ale miejsce iska to nadal sam iks. Więc jak nałożymy wartość bezwzględną to mamy \(\displaystyle{ |x|-p}\).
Ale jeżeli najpierw nałożymy wartość bezwzględną, to iks z tą wartością bezwzględną będzie miejscem iksa, więc po wsadzeniu translacji otrzymamy \(\displaystyle{ |x-p|}\).

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18150
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3063 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: a4karo » 17 lut 2020, o 21:49

Chyba nie rozumiem co to jest miejsce iksa.
Na tym etapie nie powinnaś mieć żadnych wątpliwości co do kolejności wykonywania działań

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 921
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 182 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Niepokonana » 17 lut 2020, o 21:55

Na razie nie mam. To jest miejsce w funkcji, które jest przydzielone iksowi.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18150
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3063 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: a4karo » 18 lut 2020, o 07:20

a4karo pisze:
17 lut 2020, o 21:06
No to zecjakie krhciej łaskawie wziąć rozumenk w garść i pomyśleć jakie kroki trzeba zrobic
O rany, ależ mi potwór wyszedł. Przepraszam.

Odpowiedz na takie pytania
Co dzieje się z wykresem funkcji `f(x) ` gdy do jej argumentu dodamy liczbę `p`?
Co dzieje się z wykresem, gdy do wartości funkcji dodamy liczbę `q`?
Co dzieje się z wykresem funkcji `f(x) ` gdy do jej wartość pomnożymy przez liczbę `p`?
Co dzieje się z wykresem funkcji `f(x) ` gdy jej argument pomnożymy przez liczbę `a`?

Co dzieje się z wykresem funkcji `f(x) ` gdy jej argument "obłożymy" wartością bezwzględną?

Co dzieje się z wykresem funkcji `f(x) ` gdy jej wartość "obłożymy" wartością bezwzględną?


W każdym przypadku napisz jak przekształca się wzór funkcji.
A potem po prostu rysuj.

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 921
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 182 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Niepokonana » 18 lut 2020, o 15:29

Pan mi nie wierzy, że ja to umiem, ale ok. Nie dziwię się Panu. Chociaż tak jak mówię, fizyka jest dużo poważniejszym problemem, bo i tak mam z matematyki 4, jakkolwiek dobrze bym się nie nauczyła.
Zakładam, że te pytania to nie jest jeden wielki przypadek, tylko kilka różnych.

Będzie to wykres \(\displaystyle{ f(x-p)}\) i wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) będzie przesunięty na bok o \(\displaystyle{ -p}\).

To będzie \(\displaystyle{ f(x)+q}\) i wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) będzie podniesiony o \(\displaystyle{ q}\). Oczywiście jak \(\displaystyle{ q}\) jest ujemne to obniżony.

W sensie, że pomnożymy funkcję \(\displaystyle{ p}\) razy? To wszystkie jej wartości będą \(\displaystyle{ p}\) razy większe, bądź mniejsze. Będzie to \(\displaystyle{ p*f(x)}\). A jeżeli \(\displaystyle{ p}\) jest ujemne, to funkcja będzie miała symetrię przez oś \(\displaystyle{ x}\), czyli po prostu argumenty przejdą na drugą stronę osi.

Oczywiście mówimy o funkcji coś dzielone na \(\displaystyle{ x}\). Wtedy będzie to funkcja \(\displaystyle{ f(a*x)}\). I wszystkie argumenty będą zmniejszone \(\displaystyle{ a}\) razy. W sensie ich wartość będzie tyle razy zmniejszona.

Ta funkcja stanie się symetryczna względem osi \(\displaystyle{ y}\).

Wszystkie argumenty będą nieujemne. Jak jakiś jest ujemny, to przechodzi na dodatnią część wykresu.

A gdyby to wziąć wszystko naraz, zaczynając od \(\displaystyle{ y=\frac{1}{x} }\)
Nie wiem czy dobrze. Wyjdzie chyba \(\displaystyle{ f(x)= \frac{p}{ax-p} +pq}\) i później \(\displaystyle{ f(x)|\frac{ \frac{p}{a} }{|x|-p}+pq| }\)

Cynamonki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 14 lut 2020, o 18:29
Płeć: Kobieta
wiek: 16
Pomógł: 1 raz

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Cynamonki » 1 kwie 2020, o 04:09

Niepokonana pisze:
17 lut 2020, o 20:05
Mam pewne przeczucia, że spora część osób nie dostanie pozytywnych ocen.
No i wykrakałaś. 😤

ODPOWIEDZ