Przekształcanie wykresu funkcji

[Cynamonki]

Panie Janie Kraszewski, prosimy o zajęcie się naszymi egzaminami. Bardzo prosimy.

[Niepokonana]

Nie chcę robić offtopicu, ale 16 lat i już na studiach matematycznych? Wow, podziwiam.
Nie no w takim razie nie będę zabierać czasu panu doktorowi, pomęczę innego matematyka.

[Jan Kraszewski]

Panie Janie Kraszewski, prosimy o zajęcie się naszymi egzaminami. Bardzo prosimy.

Państwo naprawdę myślą, że to da się czytać ciągiem bez przerw? Muszę od czasu do czasu na chwilę się oderwać, żeby nie zwariować...

JK

[Niepokonana]

Mam pewne przeczucia, że spora część osób nie dostanie pozytywnych ocen.
No cóż, skoro to wszystko o przesuwaniu funkcji, to dziękuję za pomoc, idę płakać nad fizyką. A ten temat się robi offtopowy strasznie.

[a4karo]

Wyobraź sobie, że masz pod ręką kalkulator i masz obliczyć wartość wyrażenia. Jakie wykonujesz kolejno?
\begin{tabular} {l|c|r}
Kalkulator & wynik & Wykres \\
\hline
x&x&\text{narysuj prostą} y=x\\
-3&x-3& \text{ przesun wykres o 3 w prawo} \\
abs&|x-3|& \text{ to co pod osią odbij nad oś} \\
+5&|x-3|+5& \text{ przesuń o 5 w górę} \\
1/x&\frac{1}{|x-3|+5}& \text{ to co było duże robi się małe i vice versa} \\
*4&\frac{4}{|x-3|+5}& \text{ rozciągnij w pionie} \\
abs&\left|\frac{4}{|x-3|+5} \right| & \text{ to co po osią odbij nad os}
\end{tabular}

[Niepokonana]

Panie a4karo, ale my wychodzimy od tej funkcji homograficznej czy jak ona się nazywa. Nie mogę zacząć od iksa.

[a4karo]

No to zecjakie krhciej łaskawie wziąć rozumenk w garść i pomyśleć jakie kroki trzeba zrobic

[Niepokonana]

Ale tę jedną funkcję już rozpisałam. Myślę, że na razie umiem. Jak jest translacja na boki to tę liczbę się wsadza niejako do iksa. Jak jest liczba obok, to znaczy, że najpierw wsadzono do iksa, a potem nałożono wartość bezwzględną.

[a4karo]

ja tam do iksów zwykle nic nie wsadzam (nawet nie wiem jak to się robi), ale skoro to ci pomaga zrozumieć proces, to ok

[Niepokonana]

No bo widzi Pan. Iks ma wyznaczone miejsce i jak wsadzimy w to miejsce dodatkowo jakąś liczbę, to będzie przesunięcie na boki. Ale miejsce iska to nadal sam iks. Więc jak nałożymy wartość bezwzględną to mamy \(\displaystyle{ |x|-p}\).
Ale jeżeli najpierw nałożymy wartość bezwzględną, to iks z tą wartością bezwzględną będzie miejscem iksa, więc po wsadzeniu translacji otrzymamy \(\displaystyle{ |x-p|}\).

[a4karo]

Chyba nie rozumiem co to jest miejsce iksa.
Na tym etapie nie powinnaś mieć żadnych wątpliwości co do kolejności wykonywania działań

[Niepokonana]

Na razie nie mam. To jest miejsce w funkcji, które jest przydzielone iksowi.

[a4karo]

No to zecjakie krhciej łaskawie wziąć rozumenk w garść i pomyśleć jakie kroki trzeba zrobic

O rany, ależ mi potwór wyszedł. Przepraszam.

Odpowiedz na takie pytania
Co dzieje się z wykresem funkcji `f(x) ` gdy do jej argumentu dodamy liczbę `p`?
Co dzieje się z wykresem, gdy do wartości funkcji dodamy liczbę `q`?
Co dzieje się z wykresem funkcji `f(x) ` gdy do jej wartość pomnożymy przez liczbę `p`?
Co dzieje się z wykresem funkcji `f(x) ` gdy jej argument pomnożymy przez liczbę `a`?

Co dzieje się z wykresem funkcji `f(x) ` gdy jej argument "obłożymy" wartością bezwzględną?

Co dzieje się z wykresem funkcji `f(x) ` gdy jej wartość "obłożymy" wartością bezwzględną?


W każdym przypadku napisz jak przekształca się wzór funkcji.
A potem po prostu rysuj.

[Niepokonana]

Pan mi nie wierzy, że ja to umiem, ale ok. Nie dziwię się Panu. Chociaż tak jak mówię, fizyka jest dużo poważniejszym problemem, bo i tak mam z matematyki 4, jakkolwiek dobrze bym się nie nauczyła.
Zakładam, że te pytania to nie jest jeden wielki przypadek, tylko kilka różnych.

Będzie to wykres \(\displaystyle{ f(x-p)}\) i wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) będzie przesunięty na bok o \(\displaystyle{ -p}\).

To będzie \(\displaystyle{ f(x)+q}\) i wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) będzie podniesiony o \(\displaystyle{ q}\). Oczywiście jak \(\displaystyle{ q}\) jest ujemne to obniżony.

W sensie, że pomnożymy funkcję \(\displaystyle{ p}\) razy? To wszystkie jej wartości będą \(\displaystyle{ p}\) razy większe, bądź mniejsze. Będzie to \(\displaystyle{ p*f(x)}\). A jeżeli \(\displaystyle{ p}\) jest ujemne, to funkcja będzie miała symetrię przez oś \(\displaystyle{ x}\), czyli po prostu argumenty przejdą na drugą stronę osi.

Oczywiście mówimy o funkcji coś dzielone na \(\displaystyle{ x}\). Wtedy będzie to funkcja \(\displaystyle{ f(a*x)}\). I wszystkie argumenty będą zmniejszone \(\displaystyle{ a}\) razy. W sensie ich wartość będzie tyle razy zmniejszona.

Ta funkcja stanie się symetryczna względem osi \(\displaystyle{ y}\).

Wszystkie argumenty będą nieujemne. Jak jakiś jest ujemny, to przechodzi na dodatnią część wykresu.

A gdyby to wziąć wszystko naraz, zaczynając od \(\displaystyle{ y=\frac{1}{x} }\)
Nie wiem czy dobrze. Wyjdzie chyba \(\displaystyle{ f(x)= \frac{p}{ax-p} +pq}\) i później \(\displaystyle{ f(x)|\frac{ \frac{p}{a} }{|x|-p}+pq| }\)

[Cynamonki]

Mam pewne przeczucia, że spora część osób nie dostanie pozytywnych ocen.

No i wykrakałaś.