Strona 1 z 3

Przekształcanie wykresu funkcji

: 16 lut 2020, o 15:49
autor: Niepokonana
Witam
Proszę o wytłumaczenie mi, jak się robi przekształcenia na funkcji.
Mamy funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\frac{4}{x}}\). Jak po kolei przekształcić ją w coś takiego? \(\displaystyle{ g(x)= \left| \frac{4}{|x-3|} +5\right| }\).
Najpierw robimy \(\displaystyle{ |x|}\) i potem translację o wektor czy najpierw translację i \(\displaystyle{ |x|}\)? Ja nie rozumiem.

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

: 16 lut 2020, o 15:53
autor: kerajs
\(\displaystyle{ g(x)= \left| \left| \frac{4}{x-3} \right| +5\right| }\).

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

: 16 lut 2020, o 15:53
autor: Jan Kraszewski
A próbowałaś to rozpisać krok po kroku? To pomaga...

JK

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

: 16 lut 2020, o 16:17
autor: Niepokonana
No tylko nie wiem, czy będzie dobrze czy źle.
\(\displaystyle{ y=\frac{4}{x} \rightarrow y=\frac{4}{|x|} \rightarrow y =\frac{4}{|x-3|}+5}\) no i na końcu będzie wartość bezwzględna na całą funkcję.
Ja nie rozumiem, skąd mam wiedzieć, czy będzie najpierw wartość bezwzględna czy translacja.

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

: 16 lut 2020, o 18:32
autor: Jan Kraszewski
Niepokonana pisze: 16 lut 2020, o 16:17\(\displaystyle{ y=\frac{4}{x} \rightarrow y=\frac{4}{|x|} \rightarrow y =\frac{4}{|x-3|}+5}\) no i na końcu będzie wartość bezwzględna na całą funkcję.
Dobrze.
Niepokonana pisze: 16 lut 2020, o 16:17Ja nie rozumiem, skąd mam wiedzieć, czy będzie najpierw wartość bezwzględna czy translacja.
Po prostu zapisujesz kolejne funkcje złożenia, np.

\(\displaystyle{ f_1(x)=\frac{4}{x}\\
f_2(x)= f_1(|x|)= \frac{4}{|x|}\\
f_3(x)=f_2(x-3)=\frac{4}{|x-3|}\\
f_4(x)=f_3(x)+5=\frac{4}{|x-3|}+5\\
f_5(x)=\left| f_4(x)\right|= \left| \frac{4}{|x-3|}+5\right|. }\)


Możesz sprawdzić, co by wyszło, gdybyś zamieniła kroki 2 i 3.

JK

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

: 16 lut 2020, o 18:45
autor: Niepokonana
Chyba coś w stylu \(\displaystyle{ \frac{4}{|x|-3}+5 }\)

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

: 16 lut 2020, o 22:35
autor: Jan Kraszewski
Zgadza się (plus moduł na zewnątrz - krok piąty). To pokazuje dlaczego kolejność jest ważna (choć są sytuacje, gdy zmiana kolejności nie zmienia wyniku).

JK

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

: 16 lut 2020, o 22:54
autor: Niepokonana
Tylko skąd wiedzieć, jaka jest kolejność?

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

: 16 lut 2020, o 22:56
autor: Jan Kraszewski
To znaczy? Jak masz konkretną funkcję to wykonujesz krok po kroku przekształcenia i patrzysz, czy wychodzi to, co ma wyjść.

JK

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

: 16 lut 2020, o 23:10
autor: Niepokonana
No dobrze, dziękuję za pomoc, ale to jest bardzo trudne.

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

: 17 lut 2020, o 01:12
autor: Jan Kraszewski
Ale co w tym BARDZO trudnego? Wzięłaś przykład, zrobiłaś go dobrze...

JK

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

: 17 lut 2020, o 09:03
autor: Niepokonana
No bo ja zazwyczaj nie robię tego dobrze. A poza tym to się nieodłącznie wiąże z rysowaniem.

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

: 17 lut 2020, o 11:27
autor: Dilectus
Przy rysowaniu funkcji zawierających bezwzględną wartość jakiegoś wyrażenia posługuj się zawsze definicją bezwzględnej wartości

\(\displaystyle{ \left| \text{coś}\right|:= \begin{cases} \quad \text{coś} \quad \text{}dla \ \text{coś} \ge 0 \\ -\text{coś} \quad \text{}dla \ \text{coś} < 0 \end{cases} }\)

np.:

\(\displaystyle{ y =\frac{4}{|x-3|}= \begin{cases} \frac{4}{x-3} \quad \text{dla} \ x-3 \ge 0\\ \frac{4}{-(x-3)} \quad \text{dla} \ x-3< 0 \end{cases} }\)

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

: 17 lut 2020, o 16:47
autor: Jan Kraszewski
Dilectus pisze: 17 lut 2020, o 11:27 Przy rysowaniu funkcji zawierających bezwzględną wartość jakiegoś wyrażenia posługuj się zawsze definicją bezwzględnej wartości

\(\displaystyle{ \left| \text{coś}\right|:= \begin{cases} \quad \text{coś} \quad \text{}dla \ \text{coś} \ge 0 \\ -\text{coś} \quad \text{}dla \ \text{coś} < 0 \end{cases} }\)
Do tego to akurat lepiej znać własności przekształceń wykresów.

JK

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

: 17 lut 2020, o 17:04
autor: Niepokonana
Panie doktorze, ale co ma Pan na myśli?

Dilectus, ja wiem, że tak to jest, ale i tak muszę umieć przekształcać funkcję.