Działania na wyrażeniach wymiernych

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: Niepokonana »

Witam
Proszę o pomoc. Wyznacz \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), tak żeby wyrażenie miało sens dla wszystkich \(\displaystyle{ x\in D}\).
\(\displaystyle{ \frac{x-5}{x^{2}-x-6}= \frac{a}{x+2}+ \frac{b}{x-3} }\)
Myślałam, żeby sprowadzić prawą stronę do wspólnego mianownika, ale niewiele by to mi dało...
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: Dasio11 »

Niepokonana pisze: 29 gru 2019, o 17:47Wyznacz \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), tak żeby wyrażenie miało sens dla wszystkich \(\displaystyle{ x\in D}\).
To dziwne polecenie, bo sens obu wyrażeń zależy tylko od \(\displaystyle{ x}\) (więc pośrednio: od zbioru \(\displaystyle{ D}\)), natomiast nie zależy ani od \(\displaystyle{ a}\), ani od \(\displaystyle{ b}\). Może chodzi o wyznaczenie wszystkich \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), takich że podana równość zachodzi dla wszystkich \(\displaystyle{ x \in \RR \setminus \{ -2, 3 \}}\) ?
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: Niepokonana »

Właśnie o to chodzi.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: a4karo »

Kiedy dwa wielomiany sa równe?
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: Niepokonana »

Dwa wielomiany są równe, jak współczynniki przy odpowiednich potęgach \(\displaystyle{ x}\) są takie same. To znaczy, że ja mam te dwa wielomiany porównać?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: a4karo »

Liczniki
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: Niepokonana »

A dobra dzięki za odpowiedź.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: arek1357 »

A czy niepokonana by wiedziała co zrobić jakby "prawy" mianownik był inny niż "lewy"...
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: Niepokonana »

a arek umie sprowadzać do wspólnego mianownika?
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: arek1357 »

Nie bardzo może byś mnie doszkoliła?

Zawsze z tym miałem kłopoty , było tak np Pani zadała:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3} }\)

a ja bez sprowadzania znałem wynik, a pani twierdziła, że ze mnie nic nie będzie dobrego...
(no bo Pani nie znała wyniku i się denerwowała)

A może odpowiedź byłaby negatywna, ?
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: Niepokonana »

arek, co z ciebie za katolik, wtrącasz się bez powodu i próbujesz mnie udusić śmiechem.
Ja już sobie poradzę, a jak nie, to będę płakać i krzyczeć, żebyście mi pomogli.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: arek1357 »

Często na tym forum podkręcam pewne zadania, tzn. podwyższam ich stopień trudności rugując lub dodając pewne założenia...

Chcę w ten sposób , zmusić cię do myślenia...
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Re: Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: JHN »

Powszechnie wykorzystywana sztuczka:

Ponieważ
\(\displaystyle{ \left( \frac{x-5}{x^{2}-x-6}\equiv \frac{a}{x+2}+ \frac{b}{x-3}\wedge x \in \RR \setminus \{ -2,\ 3 \}\right) \Leftarrow \left(x-5\equiv a(x-3)+b(x+2)\wedge x\in \RR \right)}\)

to
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3-5= a(3-3)+b(3+2) \\ -2-5= a(-2-3)+b(-2+2) \end{cases} }\)

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: Niepokonana »

no to dlaczego uprościłeś.
A ja zrobiłam tak, że tylko liczniki wzięłam, ale dzięki.
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Re: Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: JHN »

Niepokonana pisze: 29 gru 2019, o 22:01 A ja zrobiłam tak, że tylko liczniki wzięłam...
To, przecież, tak jak ja... Uproszczenie rachunków polega na wykorzystaniu \(\displaystyle{ -2,\ 3}\) spoza pierwszej dziedziny!

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ