Działania na wyrażeniach wymiernych
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Działania na wyrażeniach wymiernych
Witam
Proszę o pomoc. Wyznacz \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), tak żeby wyrażenie miało sens dla wszystkich \(\displaystyle{ x\in D}\).
\(\displaystyle{ \frac{x-5}{x^{2}-x-6}= \frac{a}{x+2}+ \frac{b}{x-3} }\)
Myślałam, żeby sprowadzić prawą stronę do wspólnego mianownika, ale niewiele by to mi dało...
Proszę o pomoc. Wyznacz \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), tak żeby wyrażenie miało sens dla wszystkich \(\displaystyle{ x\in D}\).
\(\displaystyle{ \frac{x-5}{x^{2}-x-6}= \frac{a}{x+2}+ \frac{b}{x-3} }\)
Myślałam, żeby sprowadzić prawą stronę do wspólnego mianownika, ale niewiele by to mi dało...
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Re: Działania na wyrażeniach wymiernych
To dziwne polecenie, bo sens obu wyrażeń zależy tylko od \(\displaystyle{ x}\) (więc pośrednio: od zbioru \(\displaystyle{ D}\)), natomiast nie zależy ani od \(\displaystyle{ a}\), ani od \(\displaystyle{ b}\). Może chodzi o wyznaczenie wszystkich \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), takich że podana równość zachodzi dla wszystkich \(\displaystyle{ x \in \RR \setminus \{ -2, 3 \}}\) ?Niepokonana pisze: ↑29 gru 2019, o 17:47Wyznacz \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), tak żeby wyrażenie miało sens dla wszystkich \(\displaystyle{ x\in D}\).
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Działania na wyrażeniach wymiernych
Dwa wielomiany są równe, jak współczynniki przy odpowiednich potęgach \(\displaystyle{ x}\) są takie same. To znaczy, że ja mam te dwa wielomiany porównać?
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5703
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 129 razy
- Pomógł: 524 razy
Re: Działania na wyrażeniach wymiernych
Nie bardzo może byś mnie doszkoliła?
Zawsze z tym miałem kłopoty , było tak np Pani zadała:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3} }\)
a ja bez sprowadzania znałem wynik, a pani twierdziła, że ze mnie nic nie będzie dobrego...
(no bo Pani nie znała wyniku i się denerwowała)
A może odpowiedź byłaby negatywna, ?
Zawsze z tym miałem kłopoty , było tak np Pani zadała:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3} }\)
a ja bez sprowadzania znałem wynik, a pani twierdziła, że ze mnie nic nie będzie dobrego...
(no bo Pani nie znała wyniku i się denerwowała)
A może odpowiedź byłaby negatywna, ?
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Działania na wyrażeniach wymiernych
arek, co z ciebie za katolik, wtrącasz się bez powodu i próbujesz mnie udusić śmiechem.
Ja już sobie poradzę, a jak nie, to będę płakać i krzyczeć, żebyście mi pomogli.
Ja już sobie poradzę, a jak nie, to będę płakać i krzyczeć, żebyście mi pomogli.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5703
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 129 razy
- Pomógł: 524 razy
Re: Działania na wyrażeniach wymiernych
Często na tym forum podkręcam pewne zadania, tzn. podwyższam ich stopień trudności rugując lub dodając pewne założenia...
Chcę w ten sposób , zmusić cię do myślenia...
Chcę w ten sposób , zmusić cię do myślenia...
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: Działania na wyrażeniach wymiernych
Powszechnie wykorzystywana sztuczka:
Ponieważ
\(\displaystyle{ \left( \frac{x-5}{x^{2}-x-6}\equiv \frac{a}{x+2}+ \frac{b}{x-3}\wedge x \in \RR \setminus \{ -2,\ 3 \}\right) \Leftarrow \left(x-5\equiv a(x-3)+b(x+2)\wedge x\in \RR \right)}\)
to
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3-5= a(3-3)+b(3+2) \\ -2-5= a(-2-3)+b(-2+2) \end{cases} }\)
Pozdrawiam
Ponieważ
\(\displaystyle{ \left( \frac{x-5}{x^{2}-x-6}\equiv \frac{a}{x+2}+ \frac{b}{x-3}\wedge x \in \RR \setminus \{ -2,\ 3 \}\right) \Leftarrow \left(x-5\equiv a(x-3)+b(x+2)\wedge x\in \RR \right)}\)
to
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3-5= a(3-3)+b(3+2) \\ -2-5= a(-2-3)+b(-2+2) \end{cases} }\)
Pozdrawiam
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Działania na wyrażeniach wymiernych
no to dlaczego uprościłeś.
A ja zrobiłam tak, że tylko liczniki wzięłam, ale dzięki.
A ja zrobiłam tak, że tylko liczniki wzięłam, ale dzięki.
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: Działania na wyrażeniach wymiernych
To, przecież, tak jak ja... Uproszczenie rachunków polega na wykorzystaniu \(\displaystyle{ -2,\ 3}\) spoza pierwszej dziedziny!
Pozdrawiam