Działania na wyrażeniach wymiernych

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: arek1357 »

Za tę sztuczkę powinnaś mi podziękować bo poprzez to że po a4karo jeszcze ten temat rozgrzebałem JHN pokazał "sztuczkę" , ale stało się to tylko i wyłącznie za moją przyczyną..., pomijając już wartość tej sztuczki... Lubię jak już mówiłem podkręcać zadania, a co z tego wyjdzie ... no trudno...
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: Niepokonana »

Arek, dobra, dam ci podziękowajkę, ale tylko dlatego, że w końcu zacząłeś pisać w moich wątkach. Żebyś był zmotywowany do dalszej chrześcijańskiej pomocy bezbronnym nastolatkom.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: arek1357 »

Ależ dziękuję , chociaż zawsze wolę mieć podziękowania za poważniejsze sprawy , lecz często zadanie , przy którym muszę więcej poświęcić i się nagłowić to niestety często nikt nie powie p.m...
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: a4karo »

No tak: arek1357 namącił zadając bezsensowne pytanie:
arek1357 pisze:A czy niepokonana by wiedziała co zrobić jakby "prawy" mianownik był inny niż "lewy"...
na które odpowiedź brzmi: nie, bo nikt by sobie nie poradził.

Zebrał cała burzę JHN, który chciał przedstawić efektywniejszą metodę wyznaczania współczynników niż rozwiązywanie układu równań. Metoda jest fajna, skuteczna i często stosowana, ale JHN mocno przeteoretyzował.

Na końcu arek1357 złamał regulamin domagając się podziękowań
Za tę sztuczkę powinnaś mi podziękować bo poprzez to że po a4karo jeszcze ten temat rozgrzebałem JHN pokazał "sztuczkę" , ale stało się to tylko i wyłącznie za moją przyczyną..., pomijając już wartość tej sztuczki... Lubię jak już mówiłem podkręcać zadania, a co z tego wyjdzie ... no trudno...
przypisując sobie (z włąściwą skromnością) boską siłę sprawczą.

@NIEPOKONANA
"Sztuczka JHN" jest naprawdę fajna i warto ją mieć w repertuarze (szczególnie jak kiedyś przyjdzie Ci liczyć całki z funkcji wymiernych).
Przypuśćmy, że chcesz rozłożyć na ułamki proste funkcję
$$\frac{2x^2-3x+2}{(x-1)(x+2)(x-4)}$$
(celowo rozłożyłem mianownik na różne czynniki liniowe - bo dla takich najlepiej ta sztuczna dział), czyli przedstawić ją w postaci
$$\frac{2x^2-3x+2}{(x-1)(x+2)(x-4)}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+2}+\frac{c}{x-4}$$
mnożymy obie strony przez mianownik lewej i dostajemy
$$2x^2-3x+2=a(x+2)(x-4)+b(x-1)(x-4)+c(x-1)(x+2)$$
Teraz zamiast porządkować i porównywać współczynniki wielomianów robimy sztuczkę: za `x` podstawiamy kolejno pierwiastki mianownika, czyli `1, -2, 4`.
Zauważ, że w każdym z przypadków dwa z trzech skłądników prawej strony się zeruje i prościutko wylicza sie nieznany współczynnik w wyrazie, któy nie zniknął.
krl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 609
Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 135 razy

Re: Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: krl »

Dasio11 pisze: 30 gru 2019, o 23:53 Aby nie pozostawić mylnego wrażenia, że obiekcje dotyczą wyłącznie błędów formalnych, dodam że prawdopodobnie są też błędy rzeczowe - ale oczywiście dyskusja o nich jest niemożliwa dopóki zamierzone rozwiązanie jest nieczytelne z powodu miernej prezentacji.
W pełni zgadzam się z tą opinią. Gdyby jakiś student/uczeń przedstawił mi rozwiązanie w formie podanej przez JHN, dałbym za nie zero punktów (no, może tylko prawie zero), bo nie byłoby widać rozumowania. Czy wobec tego tego typu wskazówki na tym forum są korzystne dla pytających?
Dopiero a4karo napisał z sensem. Ale i tu warto wskazać, że wnioskowanie o wartościach \(\displaystyle{ a,b,c}\) poprzez podstawianie konretnych argumentów za \(\displaystyle{ x }\) w odpowiednich funkcjach wielomianowych daje nam tylko implikację:
"jeśli \(\displaystyle{ a,b,c}\) są takimi parametrami, że zachodzi równość odpowiednich wielomianów, to wtedy \(\displaystyle{ a=\dots, b=\dots, c=\dots}\)".
Jeszcze trzeba by sprawdzić (czy też uzasadnić), że podane wartości parametrów \(\displaystyle{ a,b,c}\) rzeczywiście są dobre (bo a priori nie musimy wiedzieć, że w ogóle istnieją parametry \(\displaystyle{ a,b,c}\) takie, że odpowiednie wielomiany są równe).
Przypomina mi to inne zjawisko: rachunki w ciałach skończonych uzyskanych jako pierścienie ilorazowe pierścieni wielomianów.
Można podać "sztuczkowe" metody na wyliczanie wartości mnożenia w takich ciałach. I te metody będą działały. Problem w tym, że student/uczeń nie będzie rozumiał, dlaczego. Będzie dokładnie tak, jak często jest w naszych szkołach: matematykę się bezmyślnie zakuwa, bezmyślnie wyucza algorytmów, bez zrozumienia, dlaczego działają. No i jest powszechnie znienawidzona...
Dodam, że spotkałem licznych studentów, którzy właśnie umieli "liczyć" w ciałach skończonych w powyższy sposób. Zazwyczaj byli to studenci różnych informatyk, często z politechniki.
Kiedyś (dawno temu) matematycy to byli głównie świetni rachmistrzowie. Ale teraz mamy maszyny liczące, które mogą wykonać podstawowe rachunki za nas. To co pozostaje ważne, to zrozumienie, dlaczego dane rachunki działają.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: Niepokonana »

Znacie takie powiedzenie "kto daje i zabiera, ten się w Piekle poniewiera"? Żeby mieć pewność, że skończę w garncu smoły, arek stracił podziękowanie.
A dobra dzięki panie a4karo.
Ano właśnie panie krl.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: Jan Kraszewski »

a4karo pisze: 31 gru 2019, o 04:53Na końcu arek1357 złamał regulamin domagając się podziękowań
Jednak nie. Zakazane jest domaganie się punktów "Pomógł", a arek1357 mógł domagać się "Dziękuję"...

JK
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: a4karo »

A punkty pomógł jeszcze funkcjonują? Mam wrażenie, że regulamin nie nadążyl za zmianami na forum

Ale jeżeli jest t inaczej, to przepraszam.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: Niepokonana »

No tak, funkcjonują i wyglądają jak lajki. Ok, robi się offtopic, to proste zadanie, nie wiem nad czym my tu dyskutujemy.
ODPOWIEDZ