Działania na wyrażeniach wymiernych
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Działania na wyrażeniach wymiernych
Za tę sztuczkę powinnaś mi podziękować bo poprzez to że po a4karo jeszcze ten temat rozgrzebałem JHN pokazał "sztuczkę" , ale stało się to tylko i wyłącznie za moją przyczyną..., pomijając już wartość tej sztuczki... Lubię jak już mówiłem podkręcać zadania, a co z tego wyjdzie ... no trudno...
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Działania na wyrażeniach wymiernych
Arek, dobra, dam ci podziękowajkę, ale tylko dlatego, że w końcu zacząłeś pisać w moich wątkach. Żebyś był zmotywowany do dalszej chrześcijańskiej pomocy bezbronnym nastolatkom.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Działania na wyrażeniach wymiernych
Ależ dziękuję , chociaż zawsze wolę mieć podziękowania za poważniejsze sprawy , lecz często zadanie , przy którym muszę więcej poświęcić i się nagłowić to niestety często nikt nie powie p.m...
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Działania na wyrażeniach wymiernych
No tak: arek1357 namącił zadając bezsensowne pytanie:
Zebrał cała burzę JHN, który chciał przedstawić efektywniejszą metodę wyznaczania współczynników niż rozwiązywanie układu równań. Metoda jest fajna, skuteczna i często stosowana, ale JHN mocno przeteoretyzował.
Na końcu arek1357 złamał regulamin domagając się podziękowań
@NIEPOKONANA
"Sztuczka JHN" jest naprawdę fajna i warto ją mieć w repertuarze (szczególnie jak kiedyś przyjdzie Ci liczyć całki z funkcji wymiernych).
Przypuśćmy, że chcesz rozłożyć na ułamki proste funkcję
$$\frac{2x^2-3x+2}{(x-1)(x+2)(x-4)}$$
(celowo rozłożyłem mianownik na różne czynniki liniowe - bo dla takich najlepiej ta sztuczna dział), czyli przedstawić ją w postaci
$$\frac{2x^2-3x+2}{(x-1)(x+2)(x-4)}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+2}+\frac{c}{x-4}$$
mnożymy obie strony przez mianownik lewej i dostajemy
$$2x^2-3x+2=a(x+2)(x-4)+b(x-1)(x-4)+c(x-1)(x+2)$$
Teraz zamiast porządkować i porównywać współczynniki wielomianów robimy sztuczkę: za `x` podstawiamy kolejno pierwiastki mianownika, czyli `1, -2, 4`.
Zauważ, że w każdym z przypadków dwa z trzech skłądników prawej strony się zeruje i prościutko wylicza sie nieznany współczynnik w wyrazie, któy nie zniknął.
na które odpowiedź brzmi: nie, bo nikt by sobie nie poradził.arek1357 pisze:A czy niepokonana by wiedziała co zrobić jakby "prawy" mianownik był inny niż "lewy"...
Zebrał cała burzę JHN, który chciał przedstawić efektywniejszą metodę wyznaczania współczynników niż rozwiązywanie układu równań. Metoda jest fajna, skuteczna i często stosowana, ale JHN mocno przeteoretyzował.
Na końcu arek1357 złamał regulamin domagając się podziękowań
przypisując sobie (z włąściwą skromnością) boską siłę sprawczą.Za tę sztuczkę powinnaś mi podziękować bo poprzez to że po a4karo jeszcze ten temat rozgrzebałem JHN pokazał "sztuczkę" , ale stało się to tylko i wyłącznie za moją przyczyną..., pomijając już wartość tej sztuczki... Lubię jak już mówiłem podkręcać zadania, a co z tego wyjdzie ... no trudno...
@NIEPOKONANA
"Sztuczka JHN" jest naprawdę fajna i warto ją mieć w repertuarze (szczególnie jak kiedyś przyjdzie Ci liczyć całki z funkcji wymiernych).
Przypuśćmy, że chcesz rozłożyć na ułamki proste funkcję
$$\frac{2x^2-3x+2}{(x-1)(x+2)(x-4)}$$
(celowo rozłożyłem mianownik na różne czynniki liniowe - bo dla takich najlepiej ta sztuczna dział), czyli przedstawić ją w postaci
$$\frac{2x^2-3x+2}{(x-1)(x+2)(x-4)}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+2}+\frac{c}{x-4}$$
mnożymy obie strony przez mianownik lewej i dostajemy
$$2x^2-3x+2=a(x+2)(x-4)+b(x-1)(x-4)+c(x-1)(x+2)$$
Teraz zamiast porządkować i porównywać współczynniki wielomianów robimy sztuczkę: za `x` podstawiamy kolejno pierwiastki mianownika, czyli `1, -2, 4`.
Zauważ, że w każdym z przypadków dwa z trzech skłądników prawej strony się zeruje i prościutko wylicza sie nieznany współczynnik w wyrazie, któy nie zniknął.
-
- Użytkownik
- Posty: 609
- Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 135 razy
Re: Działania na wyrażeniach wymiernych
W pełni zgadzam się z tą opinią. Gdyby jakiś student/uczeń przedstawił mi rozwiązanie w formie podanej przez JHN, dałbym za nie zero punktów (no, może tylko prawie zero), bo nie byłoby widać rozumowania. Czy wobec tego tego typu wskazówki na tym forum są korzystne dla pytających?
Dopiero a4karo napisał z sensem. Ale i tu warto wskazać, że wnioskowanie o wartościach \(\displaystyle{ a,b,c}\) poprzez podstawianie konretnych argumentów za \(\displaystyle{ x }\) w odpowiednich funkcjach wielomianowych daje nam tylko implikację:
"jeśli \(\displaystyle{ a,b,c}\) są takimi parametrami, że zachodzi równość odpowiednich wielomianów, to wtedy \(\displaystyle{ a=\dots, b=\dots, c=\dots}\)".
Jeszcze trzeba by sprawdzić (czy też uzasadnić), że podane wartości parametrów \(\displaystyle{ a,b,c}\) rzeczywiście są dobre (bo a priori nie musimy wiedzieć, że w ogóle istnieją parametry \(\displaystyle{ a,b,c}\) takie, że odpowiednie wielomiany są równe).
Przypomina mi to inne zjawisko: rachunki w ciałach skończonych uzyskanych jako pierścienie ilorazowe pierścieni wielomianów.
Można podać "sztuczkowe" metody na wyliczanie wartości mnożenia w takich ciałach. I te metody będą działały. Problem w tym, że student/uczeń nie będzie rozumiał, dlaczego. Będzie dokładnie tak, jak często jest w naszych szkołach: matematykę się bezmyślnie zakuwa, bezmyślnie wyucza algorytmów, bez zrozumienia, dlaczego działają. No i jest powszechnie znienawidzona...
Dodam, że spotkałem licznych studentów, którzy właśnie umieli "liczyć" w ciałach skończonych w powyższy sposób. Zazwyczaj byli to studenci różnych informatyk, często z politechniki.
Kiedyś (dawno temu) matematycy to byli głównie świetni rachmistrzowie. Ale teraz mamy maszyny liczące, które mogą wykonać podstawowe rachunki za nas. To co pozostaje ważne, to zrozumienie, dlaczego dane rachunki działają.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Działania na wyrażeniach wymiernych
Znacie takie powiedzenie "kto daje i zabiera, ten się w Piekle poniewiera"? Żeby mieć pewność, że skończę w garncu smoły, arek stracił podziękowanie.
A dobra dzięki panie a4karo.
Ano właśnie panie krl.
A dobra dzięki panie a4karo.
Ano właśnie panie krl.
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Działania na wyrażeniach wymiernych
Jednak nie. Zakazane jest domaganie się punktów "Pomógł", a arek1357 mógł domagać się "Dziękuję"...
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Działania na wyrażeniach wymiernych
A punkty pomógł jeszcze funkcjonują? Mam wrażenie, że regulamin nie nadążyl za zmianami na forum
Ale jeżeli jest t inaczej, to przepraszam.
Ale jeżeli jest t inaczej, to przepraszam.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Działania na wyrażeniach wymiernych
No tak, funkcjonują i wyglądają jak lajki. Ok, robi się offtopic, to proste zadanie, nie wiem nad czym my tu dyskutujemy.