Monotoniczność funkcji wymiernej, a wyznaczniki
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Monotoniczność funkcji wymiernej, a wyznaczniki
Witam, badając monotoniczność funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{Ax+B}{Cx+D}}\)
Badam znak wyrażenia
\(\displaystyle{ AD-BC}\)
Wygląda to jak wyznacznik główny dla liniowego układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi. Czy da się to w jakiś sposób sensownie powiązać? Sama homografia jest już ilorazem dwóch wyrażeń liniowych.
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{Ax+B}{Cx+D}}\)
Badam znak wyrażenia
\(\displaystyle{ AD-BC}\)
Wygląda to jak wyznacznik główny dla liniowego układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi. Czy da się to w jakiś sposób sensownie powiązać? Sama homografia jest już ilorazem dwóch wyrażeń liniowych.
Ostatnio zmieniony 3 sie 2019, o 22:43 przez 41421356, łącznie zmieniany 1 raz.
Re: Monotoniczność funkcji wymierne, a wyznaczniki
Owszem. Aby \(\displaystyle{ f}\) była homografią, wektory \(\displaystyle{ [A,B]}\) i \(\displaystyle{ [C,D]}\) nie mogą być proporcjonalne. Analitycznie oznacza to ni mniej, ni więcej jak niezerowość tego wyznacznika.
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Monotoniczność funkcji wymierne, a wyznaczniki
Mi chodzi nie tyle o samą określoność a monotoniczność na przedziałach. Gdy \(\displaystyle{ AD-BC>0}\) to wówczas homografia jest przedziałami rosnąca, tj wartość pewnego wyznacznika jest dodania.
Re: Monotoniczność funkcji wymierne, a wyznaczniki
Jest tak dlatego, że \(\displaystyle{ f'(x)=\frac{AD-BC}{(Cx+D)^2}.}\) To była pierwsza wersja mojej odpowiedzi na Twoje pytanie - uznałem, że to nie na temat, skoro piszesz o badaniu monotoniczności wyznacznikiem. Skasowałem ją i napisałem o wektorach.
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Monotoniczność funkcji wymiernej, a wyznaczniki
Ja wiem dlaczego tak jest i wersję z pochodną też rozumiem i znam. W całym tym wątku chodzi mi tutaj o metodę z wyznacznikiem. Czy da się tutaj jakoś użycie wyznacznioków uzasadnić?
Re: Monotoniczność funkcji wymiernej, a wyznaczniki
Nie wiem czy nie doszukujesz się tu nadmiernej ideologii. Mam tu na myśli coś w rodzaju związku pola koła z obwodem: obwód jest pochodną pola (po promieniu). Jak to uzasadnić? Matematycy nie znają rozsądnego argumentu.
- Gosda
- Użytkownik
- Posty: 340
- Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oulu
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 60 razy
Monotoniczność funkcji wymiernej, a wyznaczniki
Matematycy znają rozsądny argument
Aczkolwiek w tym przypadku zgadzam się, że bardzo głębokiego związku między funkcją wymierną i wyznacznikiem nie ma. Zerknij na , ze szczególną uwagą na wszystkie wystąpienia wyrażenia "representing matrix".
Ukryta treść:
Kod: Zaznacz cały
https://en.wikipedia.org/wiki/Mobius_transformation
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: Monotoniczność funkcji wymiernej, a wyznaczniki
Na forum też można coś o tym znaleźć Związek między objętością kuli i polem sfery