Matematyka.pl

Witam! Potrzebuje pomocy kompletnie nie potrafie rozwiązac równiania:
\(\displaystyle{ \frac{x^{4} - 3x^{3}}{ x^{4}- 9x^{2} }}\)

a dokładnie chodzi mi o podanie dziedziny funkcji
jestem na etapie \(\displaystyle{ x^{4} - 9x^{2} \neq 0}\)
\(\displaystyle{ x^{4} \neq 9x^{2}}\)

i nie wiem co dalej zrobić

Musisz rozwiązać równanie \(\displaystyle{ x^4=9x^2}\). Wyznaczysz w ten sposób miejsca zerowe mianownika i będziesz wiedział, które liczby należy wykluczyć z dziedziny.

Bartek2304 pisze: jestem na etapie \(\displaystyle{ x^{4} - 9x^{2} \neq 0}\)

\(\displaystyle{ x^{4} - 9x^{2} \neq 0 \Rightarrow x\neq 0 \wedge x \neq \pm 3}\)

Czyli te równanie można tak rozwiązac:
\(\displaystyle{ x^{4} = 9x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2} \neq 9}\)
\(\displaystyle{ x = 3}\) ?

Po pierwsze, nie powinno się przeplatać na zmianę znaku równości i nierówności. Po drugie, podzieliłeś obustronnie pierwsze równanie przez \(\displaystyle{ x^2}\), nie wiedząc czy \(\displaystyle{ x^2}\) nie jest przypadkiem równe zero. Po trzecie, zapomniałeś, że rozwiązania równania \(\displaystyle{ x^2=9}\) to \(\displaystyle{ x=3}\) LUB \(\displaystyle{ x=-3}\). Powinno być:
\(\displaystyle{ x^4-9x^2=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x^2-9)}\)
\(\displaystyle{ x^2(x-3)(x+3)=0}\)
Widzimy, że rozwiązania to \(\displaystyle{ x \in \left\{ -3,0,3\right\}}\).

Czyli dziedzina funkcji \(\displaystyle{ = \left\{ -3,0,3\right\}}\) ?

Nic bardziej mylnego. Wyznaczyliśmy miejsca zerowe mianownika, żeby wiedzieć, które liczby należy wykluczyć z dziedziny (nie możemy dzielić przez zero).

To nie jest równanie...

Bartek2304 pisze:Czyli dziedzina funkcji \(\displaystyle{ = \left\{ -3,0,3\right\}}\) ?

Zgadza się.

anna_ pisze:

Bartek2304 pisze:Czyli dziedzina funkcji \(\displaystyle{ = \left\{ -3,0,3\right\}}\) ?

Zgadza się.

Nie zgadza się