Matematyka.pl

Prawdopodobnie to jest jakaś niemądra zaległość z wiedzy ze szkoły średniej, ale mam problem z rozkładem wielomianu:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2x^2+3x-2}}\)
Obliczam pierwiastki równania kwadratowego
\(\displaystyle{ \Delta=b^2-4ac=25}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=5}\)
\(\displaystyle{ x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}= \left[ -2,\frac{1}{2} \right]}\)
I byłem przekonany, że wobec tego mogę zapisać:
\(\displaystyle{ 2x^2+3x-2= \left( x+2 \right) \left( x-\frac{1}{2} \right)}\)
Ale to oczywiście nie jest prawda, bo:
\(\displaystyle{ \left( x+2 \right) \left( x-\frac{1}{2} \right) =x^2+\frac{3}{2}x-1}\)
Natomiast mój wielomian to:
\(\displaystyle{ 2x^2+3x-2= \left( x+2 \right) \left( 2x-1 \right)}\)
Ale pytanie brzmi - dlaczego tak jest, czy popełniam jakiś błąd przy liczeniu?

\(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)}\)

Mała podpowiedź

corvus606 pisze:Prawdopodobnie to jest jakaś niemądra zaległość z wiedzy ze szkoły średniej, ale mam problem z rozkładem wielomianu:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2x^2+3x-2}}\)

To nie jest wielomian, tylko funkcja wymierna. Lepiej więc napisać o kłopotach z rozkładem wielomianu będącego mianownikiem funkcji wymiernej

\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2x^2+3x-2}}\)

Niby drobiazg, ale jednak ważny.

No i skorzystaj z rady corvus606, to znaczy wyciągnij przed nawias współczynnik stojący przy najwyższej potędze.

corvus606 pisze:\(\displaystyle{ x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \red=\left[ -2,\frac{1}{2} \right]}\)

Ten zapis jest mocno niepoprawny.

corvus606 pisze:I byłem przekonany, że wobec tego mogę zapisać:
\(\displaystyle{ 2x^2+3x-2= \left( x+2 \right) \left( x-\frac{1}{2} \right)}\)

No to już wiesz, że byłeś w błędzie.

JK