Matematyka.pl

cześć

mam do rozwiązania pewną wątpliwość, ponieważ dwóch matematyków różnie mówi...

mamy układ

\(\displaystyle{ y \leqslant \frac{-2x-8}{x+3}}\)
\(\displaystyle{ y \geqslant \frac{1}{x+2}}\)

należy zaznaczyć w układzie współrzędnych rozwiązanie.

moje pytanie brzmi: czy obszar nierówności jest ograniczony przez asymptoty poziome? jeden nauczyciel mówi, że jeśli y mniejszy, to także pod asymptotą hiperboli, drugi, że obszar między asymptotami, a wykresem hiperboli....

a ja nie wiem....

liczę na waszą pomoc

Jak dla mnie po prostu rysujemy wykresy funkcji, zaznaczamy te dwie relacje w układzie współrzędnych i bierzemy ich iloczyn...



Asymptoty odpadają, rzecz jasna.

eee..
\(\displaystyle{ y \leqslant \frac{-2x-8}{x+3}\\
y \geqslant \frac{1}{x+2}\\
\frac{1}{x+2}\leqslant y \leqslant \frac{-2x-8}{x+3}\\
\frac{1}{x+2}\leqslant \frac{-2x-8}{x+3}\\
\frac{1}{x+2}+ \frac{2x+8}{x+3}\leqslant 0\\
\frac{(x+3)+(2x+8)(x+2)}{(x+2)(x+3)} \leqslant 0}\)
zero filozofii

[ Dodano: 5 Października 2007, 21:33 ]
ojjej bo to na wykresie :/
ciekawie..

dokładnie, na wykresie :]

mms, czyli obszar spełniający nierówność przechodzi przez asymptotę poziomą, tak jak to zaznaczyłeś na wykresie, czy tak?

asymptoty tutaj są nieważne.. wystarczy, że spełniona jest nierówność.. można to łatwo sprawdzić biorąc pkt spod asymptoty.. i podstawiając do równania funkcji.. każdy pkt pod asymptotą spełni Twoją nierówność więc jest ok

wielkie dzięki chłopaki!