Suma współrzędnych wektora przesunięcia wykresu.

[Wojciech Szlosek]

Wykres funkcji \(\displaystyle{ g}\) danej wzorem \(\displaystyle{ g(x)= \frac{x+2}{3x-3}}\) powstał przez przesunięcie wykresu funkcji f o wzorze \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x+1}}\) o wektor \(\displaystyle{ [a,b]}\). Oblicz sumę liczb \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).

[Janusz Tracz]

Po pierwsze wygodniej jest patrzeć na

\(\displaystyle{ \frac{x+2}{3x-3}= \frac{1}{3}+ \frac{1}{x-1}}\)

Teraz lepiej widać. Więc \(\displaystyle{ \frac{1}{x+1}}\) poddano przesunięciu w prawo o \(\displaystyle{ 2}\) jednostki i w górę o \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Tak więc przesuniecie jest o wektor \(\displaystyle{ \left[ 2, \frac{1}{3} \right]}\) Suma to \(\displaystyle{ 2 \frac{1}{3}}\)