Równanie i nierówności z parametrem

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
KlaudynaK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 12 sie 2018, o 15:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 12 razy

Równanie i nierówności z parametrem

Post autor: KlaudynaK »

Witam, przygotowując zadania do matury z jednym kompletnie sobie nie radzę. W tyle książki mam odpowiedzi, ale chciałabym zrozumieć jak to stwierdzono.
Polecenie:
Dane jest równanie \(\displaystyle{ \frac{x+m^2}{x^2-m^2} =0}\)
z niewiadomą \(\displaystyle{ x}\).
Oceń prawdziwość zdania.
1. Równanie nie ma rozwiązań tylko dla \(\displaystyle{ m=0}\).
2. Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie dla m należącego do przedziału \(\displaystyle{ \RR\backslash\{-1,0,1\}}\)
3. Istnieje taka wartość \(\displaystyle{ m}\), dla której równanie ma dokładnie dwa rozwiązania.
Odpowiedzi to F,P,F.
Próbowałam przekształcać równanie lecz nie wychodzi mi żadna logiczna całość.
Proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 13 sie 2018, o 09:58 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Temat umieszczony w złym dziale.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Równanie i nierówności z parametrem

Post autor: kerajs »

Licznik się zeruje dla \(\displaystyle{ x=-m^2}\).
Jednak musisz wziąć pod uwagę istnienie tego ułamka:
\(\displaystyle{ x^2-m^2 \neq 0}\)
także dla miejsca zerowego licznika, co daje:
\(\displaystyle{ (-m^2)^2-m^2 \neq 0\\
m^2(m-1)(m+1) \neq 0}\)

A stąd wynika prawdziwość zdania 2.


Prawidłowy kod:

Kod: Zaznacz cały

[tex] frac{x+m^2}{x^2-m^2}=0 [/tex]
ODPOWIEDZ