Witam, przygotowując zadania do matury z jednym kompletnie sobie nie radzę. W tyle książki mam odpowiedzi, ale chciałabym zrozumieć jak to stwierdzono.
Polecenie:
Dane jest równanie \(\displaystyle{ \frac{x+m^2}{x^2-m^2} =0}\)
z niewiadomą \(\displaystyle{ x}\).
Oceń prawdziwość zdania.
1. Równanie nie ma rozwiązań tylko dla \(\displaystyle{ m=0}\).
2. Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie dla m należącego do przedziału \(\displaystyle{ \RR\backslash\{-1,0,1\}}\)
3. Istnieje taka wartość \(\displaystyle{ m}\), dla której równanie ma dokładnie dwa rozwiązania.
Odpowiedzi to F,P,F.
Próbowałam przekształcać równanie lecz nie wychodzi mi żadna logiczna całość.
Proszę o pomoc
Równanie i nierówności z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 12 sie 2018, o 15:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 12 razy
Równanie i nierówności z parametrem
Ostatnio zmieniony 13 sie 2018, o 09:58 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Temat umieszczony w złym dziale.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Równanie i nierówności z parametrem
Licznik się zeruje dla \(\displaystyle{ x=-m^2}\).
Jednak musisz wziąć pod uwagę istnienie tego ułamka:
\(\displaystyle{ x^2-m^2 \neq 0}\)
także dla miejsca zerowego licznika, co daje:
\(\displaystyle{ (-m^2)^2-m^2 \neq 0\\
m^2(m-1)(m+1) \neq 0}\)
A stąd wynika prawdziwość zdania 2.
Prawidłowy kod:
Jednak musisz wziąć pod uwagę istnienie tego ułamka:
\(\displaystyle{ x^2-m^2 \neq 0}\)
także dla miejsca zerowego licznika, co daje:
\(\displaystyle{ (-m^2)^2-m^2 \neq 0\\
m^2(m-1)(m+1) \neq 0}\)
A stąd wynika prawdziwość zdania 2.
Prawidłowy kod:
Kod: Zaznacz cały
[tex] frac{x+m^2}{x^2-m^2}=0 [/tex]