równanie z parametrem

[mateusz200414]

witam!

mam kłopot z dwoma przykładami. nie wiem od czego zależy liczba rozwiżań i jak dalej z tym zadaniem postąpić. proszę o pomoc!

"dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ |\frac{|x|+4}{2|x|-6}|=m}\) ma 2 rozwiązania?"

"dla jakich wartości parametru p równanie \(\displaystyle{ |\frac{3|x|-8}{|x|-2}|=p}\) ma co najmniej 3 rozwiązania?"

doprowadziłem to do postaci kanonicznej, narysowałem wykresy, chciałem sprawdzić dla jakich wartości prosta y=m przecina wykres 2 razy, nie dało rezultatów....
jeszcze raz proszę o pomoc.

[Plant]

Możesz to sobie zrobić graficznie:
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x+4}{2x-6}}\) (przekształcenie y=f(|x|))
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{|x|+4}{2|x|-6}}\) (przekształcenie y=|f(x)|)
\(\displaystyle{ f(x)=|\frac{|x|+4}{2|x|-6}|}\)

Otrzymujesz:


Liczysz \(\displaystyle{ f(0)=\frac{2}{3}}\) (ten "czubek" wykresu), oraz granice w nieskończoności: \(\displaystyle{ \lim_{x\to }|\frac{|x|+4}{2|x|-6}|=\frac{1}{2}}\)

Teraz prowadzisz w układzie proste y=m. Widać, że dla \(\displaystyle{ m\in (\frac{1}{2} ; \frac{2}{3})}\) prosta ma 2 punkty wspólne z wykresem funkcji.

Drugi przykład analogicznie.

[mateusz200414]

bardzo dziękuję za odpowiedź

granic jednak jeszcze nie miałem... można poradzić sobie bez tego?

[ Dodano: 5 Października 2007, 20:58 ]
problem rozwiązany, jeszcze raz dziękuje za pomoc!