Przekształcanie funkcji z modułem

[Appolonia]

Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie: \(\displaystyle{ \left|\frac{4}{|x|-2}\right| = |5-m|+1}\) ma trzy rozwiązania.
Jakie kolejne kroki przy przekształcaniu funkcji: \(\displaystyle{ f(x)=\left| \frac{4}{|x|-2} \right|}\)
Samo rozwiązanie już mam(\(\displaystyle{ m \in \left\{ 4,6\right\}}\)), ale wykres funkcji robiłam "na piechotę" czyli tabelką i podstawianiem a powinnam przekształceniem z czym, niestety, sobie nie poradziłam od dwóch dni.

[MrCommando]

Wyjdź od funkcji \(\displaystyle{ y=\frac{1}{x}}\). Dalej translacja o wektor \(\displaystyle{ \vec{u}=[2,0]}\). Następnie część wykresu po prawej stronie osi rzędnych (dla \(\displaystyle{ x\geq0}\)), odbij symetrycznie względem tejże osi, aby otrzymać \(\displaystyle{ y=\frac{1}{|x|-2}}\). Teraz powinowactwo prostokątne względem osi odciętych o skali \(\displaystyle{ 4}\) (żeby otrzymać czwórkę w liczniku), i na koniec część wykresu znajdującą się pod osią \(\displaystyle{ Ox}\) (dla \(\displaystyle{ y<0}\)) odbijasz symetrycznie względem tej osi. I gotowe.

[anna_]

Ja bym zaczęła od wykresu funkcji \(\displaystyle{ y=\frac{4}{x}}\) - kolor czarny

2.\(\displaystyle{ y=\frac{4}{x-2}}\) - kolor niebieski

3.\(\displaystyle{ y=\frac{4}{|x|-2}}\) - kolor czerwony

4. \(\displaystyle{ y=\left|\frac{4}{|x|-2}\right|}\) - kolor fioletowy

[Dilectus]

I na fioletowym wykresie z pewnością zobaczysz, kiedy równanie

\(\displaystyle{ f(x)= \text{coś tam}}\)

ma trzy rozwiązania.

[Appolonia]

Bardzo, bardzo dziękuję.