Funkcja wymierna z parametrem

[Freelans]

Sporządź wykres funkcji \(\displaystyle{ g: m \rightarrow g(m)}\), gdzie \(\displaystyle{ g(m)}\), jest liczbą dodatnich pierwiastków równania w zależności od wartości parametru \(\displaystyle{ m}\).
\(\displaystyle{ mx= \frac{2x-2m-3}{x-3}}\)
Doszedłem do rozwiązania
\(\displaystyle{ g(m)=1, m \in \left( -1,5;0\right\rangle \cup \left\{ 1,5\right\}}\)
\(\displaystyle{ g(m)=2, m \in \left( - \infty ;-1,5\right) \cup \left( 0;1,5\right) \cup \left( 1,5; +\infty \right)}\)
Brakuje mi odpowiedzi \(\displaystyle{ -\frac{3}{2}}\), na żaden sposób nie widzę jak dojść do tego, że \(\displaystyle{ m=-\frac{3}{2}}\) to jedno dodatnie rozwiązanie.

[kropka+]

\(\displaystyle{ mx= \frac{2x-2m-3}{x-3}}\)

Dobrze przepisałeś?

[Freelans]

Tak

[piasek101]

Jak robić ?
Sprawdzić wszystkie przypadki :
1) liniowe
2) kwadratowe :
a) jedno rozwiązanie (dodatnie)
b) dwa rozwiązania :
I) jedno dodatnie i drugie ujemne
II) jedno dodatnie i drugie zerowe
III) oba dodatnie.

Nie wszystkie zajdą - ale sprawdzać trzeba.