Oblicz sume wartości funkcji dla argumentów...

Pyroxar · Post autor: **Pyroxar** » 4 kwie 2018, o 18:45

Określ sumę wszystkich wartości funkcji \(\displaystyle{ f}\) dla całkowitych argumentów \(\displaystyle{ x \in \left\langle 30,60 \right\rangle}\)
Funkcja:\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x+3}{2}}\)

Od razu widać że zbiór wartości tej funkcji to będą liczby określone ciągiem arytmetycznym o wyrazie \(\displaystyle{ a _{1} = \frac{33}{2}}\) i \(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}}\)

Zastosowałem wzór na sumę ciągu arytmetycznego dla tych danych i \(\displaystyle{ 30}\) wyrazów ale wyszedł mi zupełnie inny wynik i to jeszcze wiele za mały. Nie widzę tutaj błędu. Możecie pomóc?

kmarciniak1 · Post autor: **kmarciniak1** » 4 kwie 2018, o 18:49

Bo wyrazów jest \(\displaystyle{ 60-29=31}\)

Pyroxar · Post autor: **Pyroxar** » 4 kwie 2018, o 18:55

Racja, wyszło.

Teraz to będzie trochę odejście od tematu ale dlaczego tak to 31? Jest to dla mnie jakieś mętne (teraz to już w ogóle odejdę od tematu ale przy kombinacjach i prawdopodobieństwie w pewnych zadaniach mam problem z np: obliczeniem mocy omegi właśnie z tego powodu jak wyżej z ilością elementów). Czy mógłbyś to wytłumaczyć dlaczego nie: 60-30 a 60-29? Proszę.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 4 kwie 2018, o 19:56

Zdejmij buty i skarpetki, poproś siostrę/brata/kumpla o to samo i liczcie

Ile jest liczb naturalnych w przedziale \(\displaystyle{ [13,14]}\)?

Ostatnia, któej nie ma w Twoim zbiorze to \(\displaystyle{ 29}\)

kmarciniak1 · Post autor: **kmarciniak1** » 4 kwie 2018, o 20:05

No spójrz mamy sobie taki ciąg \(\displaystyle{ 1,2,3, ... ,58,59,60}\)
Widać, że ma on \(\displaystyle{ 60}\) wyrazów.
Uwzględniając warunek z zadania czyli \(\displaystyle{ x \in\left\langle 30,60\right\rangle}\)
"pozbywamy się" liczb \(\displaystyle{ 1,2,3, ... ,28,29}\) tutaj również widać, że pozbywamy się \(\displaystyle{ 29}\) liczb.
A więc ostatecznie \(\displaystyle{ 60-29=31}\)

Istnieje również nieco mniej subtelna metoda a mianowicie wykorzystanie wzoru na ciąg arytmetyczny
\(\displaystyle{ a_{n}=a _{1}+(n-1)r}\)
Interesujący nas ciąg ma \(\displaystyle{ a_{1}=30}\) i \(\displaystyle{ a_{n}=60}\) oraz \(\displaystyle{ r=1}\)
Podstawiamy to co znamy
\(\displaystyle{ 60=30+(n-1) \cdot 1}\)
I też nam wyjdzie, że \(\displaystyle{ n=31}\)