Nierówność wymierna
-
Dilectus
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Nierówność wymierna
Wężykowanie, to metoda rozwiązywania nierówności wielomianowych. Weźmy dowolną nierówność wielomianową
\(\displaystyle{ W(x)>0}\)
Najpierw trzeba rozłożyć wielomian na czynniki
\(\displaystyle{ W(x)= a(x-x _{1})^{k_1}(x-x_2)^{k_2}(x-x_3)^{k_3} \cdot \cdot \cdot(x-x_n)^{k_n}}\)
gdzie wykładniki są liczbami całkowitymi.
Mówimy wtedy, że pierwiastek \(\displaystyle{ x_n}\) jest krotności \(\displaystyle{ k_n}\)
Dla ustalenia uwagi przyjmijmy, że \(\displaystyle{ x_1<x_2< .... <x_n}\) , czyli, że pierwiastki wielomianu są uporządkowane według wielkości - od najmniejszego, do największego. Taka kolejność nawiasów pomaga przy zaznaczaniu pierwiastków na osi \(\displaystyle{ OX}\) .
Zaznaczamy te pierwiastki na osi i jeśli współczynnik \(\displaystyle{ a>0}\) , zaczynamy rysować wężyk od ćwiartki I układu współrzędnych, a jeśli \(\displaystyle{ a<0}\) rozpoczynamy w IV ćwiartce, posuwając się w stronę największego pierwiastka. Jeśli krotność pierwiastka jest nieparzysta, to wężyk przechodzi na drugą stronę osi \(\displaystyle{ OX}\), a jeśli ta krotność jest parzysta, wężyk odbija się od osi i podąża w kierunku kolejnego, mniejszego pierwiastka. Stosując tę zasadę rysujemy wężyk.
Ten wężyk wyznacza przedziały, w których wielomian jest większy lub mniejszy od zera.
Jeśli nasza nierówność wielomianowa jest nieostra, to rozwiązaniem są przedziały domknięte.
\(\displaystyle{ W(x)>0}\)
Najpierw trzeba rozłożyć wielomian na czynniki
\(\displaystyle{ W(x)= a(x-x _{1})^{k_1}(x-x_2)^{k_2}(x-x_3)^{k_3} \cdot \cdot \cdot(x-x_n)^{k_n}}\)
gdzie wykładniki są liczbami całkowitymi.
Mówimy wtedy, że pierwiastek \(\displaystyle{ x_n}\) jest krotności \(\displaystyle{ k_n}\)
Dla ustalenia uwagi przyjmijmy, że \(\displaystyle{ x_1<x_2< .... <x_n}\) , czyli, że pierwiastki wielomianu są uporządkowane według wielkości - od najmniejszego, do największego. Taka kolejność nawiasów pomaga przy zaznaczaniu pierwiastków na osi \(\displaystyle{ OX}\) .
Zaznaczamy te pierwiastki na osi i jeśli współczynnik \(\displaystyle{ a>0}\) , zaczynamy rysować wężyk od ćwiartki I układu współrzędnych, a jeśli \(\displaystyle{ a<0}\) rozpoczynamy w IV ćwiartce, posuwając się w stronę największego pierwiastka. Jeśli krotność pierwiastka jest nieparzysta, to wężyk przechodzi na drugą stronę osi \(\displaystyle{ OX}\), a jeśli ta krotność jest parzysta, wężyk odbija się od osi i podąża w kierunku kolejnego, mniejszego pierwiastka. Stosując tę zasadę rysujemy wężyk.
Ten wężyk wyznacza przedziały, w których wielomian jest większy lub mniejszy od zera.
Jeśli nasza nierówność wielomianowa jest nieostra, to rozwiązaniem są przedziały domknięte.