Prosze bardzo o pomoc w rozwiazaniau:
y= \(\displaystyle{ \frac{1-x}{1+x}}\) dla x=\(\displaystyle{ \frac{1}{a}}\) (\(\displaystyle{ \sqrt{1+a^{2}}\)- 1)
Wyrażenie wymierne
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Wyrażenie wymierne
\(\displaystyle{ y=\frac{1-x}{1+x}=\frac{1-\frac{\sqrt{a^2+1}-1}{a}}{1+\frac{\sqrt{a^2+1}-1}{a}} =
\frac{a-\sqrt{a^2+1}+1}{a+\sqrt{a^2+1}-1} =
\frac{((a-\sqrt{a^2+1})+1)\cdot((a-\sqrt{a^2+1})-1)}{((a-1)+\sqrt{a^2+1})\cdot((a-1)-\sqrt{a^2+1})} = \\ = \frac{(a-\sqrt{a^2+1})^2-1}{(a-1)^2-(a^2+1)} = \frac{a^2-2a\sqrt{a^2+1}+a^2+1-1}{a^2-2a+1-a^2-1} = \frac{2a(a-\sqrt{a^2+1})}{-2a} = \\ = \sqrt{a^2+1}-a}\)
\frac{a-\sqrt{a^2+1}+1}{a+\sqrt{a^2+1}-1} =
\frac{((a-\sqrt{a^2+1})+1)\cdot((a-\sqrt{a^2+1})-1)}{((a-1)+\sqrt{a^2+1})\cdot((a-1)-\sqrt{a^2+1})} = \\ = \frac{(a-\sqrt{a^2+1})^2-1}{(a-1)^2-(a^2+1)} = \frac{a^2-2a\sqrt{a^2+1}+a^2+1-1}{a^2-2a+1-a^2-1} = \frac{2a(a-\sqrt{a^2+1})}{-2a} = \\ = \sqrt{a^2+1}-a}\)