Badanie monotoniczności funkcji na podstawie definicji

[a4karo]

Podstawiłem \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\) do wzoru funkcji i próbowałem coś z tego wyliczyć.

A nie uważąsz, że po takiej operacji obie te wartości są nadal równe?

[Krys007]

Z podpunktu 'a' wynika że \(\displaystyle{ -1< x_{1} < x_{2} <1}\) , czy się mylę ?

[piasek101]

Nie mylisz się - ale proponuję całościowo, od początku.

Biorę (z dziedziny) \(\displaystyle{ x_2}\) oraz \(\displaystyle{ x_1}\)takie, że \(\displaystyle{ x_2>x_1}\) (przez analogię do 2>1)

Będę chciał ustalić jaki znak ma różnica \(\displaystyle{ f(x_2)-f(x_1)}\) (nie znam tego znaku, a wiem, że gdy jest dodatni to funkcja jest rosnąca, gdy ujemny ...)

Zatem :

\(\displaystyle{ f(x_2)-f(x_1)=...}\) po przekształceniach \(\displaystyle{ ...=\frac{(1-x_1 x_2)(x_2-x_1)}{(x_2^2+1)(x_1^2+1)}}\)

teraz (jak ju było w tym wątku) mamy : mianownik dodatni; drugi nawias licznika (jego zawartość) dodatnia - bo założenie; trochę główkujemy nad pierwszym nawiasem i okazuje się dodatni.

Czyli \(\displaystyle{ f(x_2)-f(x_1)>0}\) co oznacza, że dla większego argumentu wartość funkcji jest większa, zatem funkcja jest rosnąca.

Pytaj.