Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 2} + \frac{3}{x^2 + x - 2} = 0}\)

Pomnóż całość przez \(\displaystyle{ (x-1)^2(x+2)^2}\)

zauwaz ze \(\displaystyle{ (x-1)(x+2)=x^{2}+x-2}\)
wiec co za tym idzie sprowadzasz do wspolnego mianownika czyli
\(\displaystyle{ \frac{x+2+2(x-1)}{x^{2}+x-2}+\frac{3}{x^{2}+x-2}=0\\
\frac{x+2+2(x-1)+3}{x^{2}+x-2}=0}\) i teraz zeby to byle rowne to licznik musi sie rownac zero i liczysz x kiedy licznik sie zeruje pamietaj o tym ze mianownik nie moze sie rownac 0 ( pamietaj cholero nie dizel przez zero) czyli musisz wyliczyc kiedy mianownik sie zeruhje i wykluczyc jezeli sie pokrywaja z jakims odpowiedziami

ale z tego nie będzie rozwiązań bo delta jest mniejsza niż zero... ??:

Nie łapię, delta czego będzie mniejsza od zera? Delta mianownika? Jeśli tak, to jest to nieprawda:
\(\displaystyle{ \Delta=b^{2}-4ac=1-4*1*(-2)-1+8=9}\)
Z tego Ci wychodzi, żę mianownik jest równy 0 dla \(\displaystyle{ x=1\vee -2}\)
Z licznika Ci wychodzi
\(\displaystyle{ x+2+2(x-1)+3=0}\)
\(\displaystyle{ 3x+3=0}\)
\(\displaystyle{ x=-1}\), a skoro -1 należy do dziedziny, to rozwiązaniem równania jest \(\displaystyle{ x=-1}\)