predkosc droga czas i postój

[dzolka]

Trasa 42-kilometry tor wyścigowy i dwaj zawodnicy – Adam i Wojtek. Adam osiąga prędkość o 0,4 km/h większą od Wojtka, ale ma problemy i musi zjechać do boksu. Ten zjazd sprawia, że traci pół godziny i przyjeżdża do mety 15 minut po Wojtku. Wyznacz prędkość i czas przejazdu każdego zawodnika.

[Dilectus]

Hmm... Oznaczmy:

\(\displaystyle{ v}\) - prędkość Wojtka [km/h]

\(\displaystyle{ t}\) - czas przejazdu Wojtka [h]

\(\displaystyle{ v+0,4}\) - prędkość Adama [km/h]

\(\displaystyle{ t-0,5 + 0,25}\) - czas przejazdu Adama [h]

Ułóżmy układ równań opisujący sytuację:

\(\displaystyle{ \begin{cases} v \cdot t = 42 \\ \left( v+0,4\right)\left( t-0,25\right) =42 \end{cases}}\)

i rozwiążmy go, pamiętając, że czas test w godzinach, a prędkość w kilometrach na godzinę.

[dzolka]

Hmm...
ale odp w książce to Wojtek: v=56 km/h, t=45 min,
Adam: v=55,6 km/h, t=45 min

Z tego układu tyle nie wyjdzie...

[Ania221]

W odpowiedzi, czas Adama jest taki sam jak czas Wojtka?
Poza tym, z treści, to Adam jechał szybciej....sprawdź tę odpowiedź.

[dzolka]

tak taki sam

[Dilectus]

W odpowiedzi czas Adama jest taki sam, jak czas Wojtka, a z treści zadania wynika, że Adam jechał o 15 minut krócej, niż Wojtek - wystarczy spojrzeć, na czas jego jazdy: \(\displaystyle{ t-0,5 + 0,25}\). Nie jest to dziwne, bo jechał szybciej, więc jego półgodzinny postój w boksie nie zaważył tak bardzo na wyniku wyścigu...

[Ania221]

Adam jechał w sumie \(\displaystyle{ 15}\) min krócej niż Wojtek.
Jeżeli Wczas Wojtka jest \(\displaystyle{ 45 min}\), to czas jazdy Adama jest \(\displaystyle{ 30 min}\) czyli \(\displaystyle{ 1/2 h}\)
Skoro Adam w pól godziny przejechał \(\displaystyle{ 42 km}\) to musiał jechać z prędkością \(\displaystyle{ 84km/h}\)

Dziwne jest to zadanie...warunki zadania spelniają \(\displaystyle{ t_A=5h}\), \(\displaystyle{ v_A=8,4km/h}\),
\(\displaystyle{ t_W=4,75h}\), \(\displaystyle{ v_W=8km/h}\)