liczb calkowita.....prosze o wskazówke....
liczb calkowita.....prosze o wskazówke....
dla jakich liczb całkowitych a liczba( a*a*a-2a*a+3) / (a*a -2a) jest także liczba całkowita?
-
Uzo
- Użytkownik
- Posty: 1137
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
- Podziękował: 94 razy
- Pomógł: 139 razy
liczb calkowita.....prosze o wskazówke....
zał.
\(\displaystyle{ \begin{cases} a\in C\\a\neq 2 \\ a\neq 0\end{cases}}\)
i teraz
\(\displaystyle{ \frac{a^{3}-2a^{2}+3}{a^{2}-2a}=\frac{a(a^{2}-2a)+3}{a^{2}-2a}=a+\frac{3}{a(a-2)}}\)
czyli \(\displaystyle{ a(a-2)}\) musi być dzielnikiem liczby 3, czyli
\(\displaystyle{ a(a-2)=1 \ \ a(a-2)=-1 \ \ a(a-2)=3 \ \ a(a-2)=-3}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a\in C\\a\neq 2 \\ a\neq 0\end{cases}}\)
i teraz
\(\displaystyle{ \frac{a^{3}-2a^{2}+3}{a^{2}-2a}=\frac{a(a^{2}-2a)+3}{a^{2}-2a}=a+\frac{3}{a(a-2)}}\)
czyli \(\displaystyle{ a(a-2)}\) musi być dzielnikiem liczby 3, czyli
\(\displaystyle{ a(a-2)=1 \ \ a(a-2)=-1 \ \ a(a-2)=3 \ \ a(a-2)=-3}\)