Matematyka.pl

Witam, wszystkich. Mój problem przedstawia się następująco. Utknąłem na początku wyrażeń wymiernych.
Potrafię rozwiązać proste wyrażenie np: \(\displaystyle{ \frac{4x-21}{2x+12}}\)
\(\displaystyle{ 2x+12\neq 0\\
2x = -12 /:2\\
x = -6\\
D=\mathbb{R}-\{-6\}}\)

Natomiast Nie mogę sobie poradzić np w tym:
\(\displaystyle{ \frac{x^{2}-4x+5}{x^{3}+3x^{2}+3x+1}}\) W takim przykładzie nawet nie wiem od czego zacząć. Pomoże ktoś?

Na dole jest fajny wzorek

może zrobić z mianownika jakiś iloczyn

Nie za bardzo się orientuję, to w w końcu ten wzór czy to co proponuje kipsztal?

Nie rozumiem, co z tym wzorem mam zrobić?

to sie równa mianownikowi czyli x różny od -1

Sorry kipsztal, ale nadal nic z tego nie kumam. Nie jestem orłem z matematyki niestety.

Bystre oko zauważy, że w mianowniku masz wzór skróconego mnożenia. Czyli, że:
\(\displaystyle{ x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x+1)^3}\)
Teraz jeżeli chcesz ustalić dziedzinę, to stwierdzasz, że mianownik ma być różny od zera, czyli że \(\displaystyle{ x \neq -1}\)

Dlaczego wychodzi -1 ?

Adler pisze:Dlaczego wychodzi -1 ?

rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ (x+1)^3=0}\)

\(\displaystyle{ (x + 1 )^{3}}\)
\(\displaystyle{ x = -1}\)
Przeniosłem tylko niewiadome na lewą a wiadome na prawą, nie wiem co mam zrobić z tą potęgą do 3

Potęga jest równa zero jeżeli liczba potęgowana jest równa zero.
\(\displaystyle{ (x + 1 )^{3}=0}\)
\(\displaystyle{ x+1=0}\)
\(\displaystyle{ x=-1}\)

ok, tylko mam problem z odczytaniem tego zapisu,
\(\displaystyle{ x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x+1)^3}\)
Został tu wykorzystany sześcian różnicy tak? Czy ktoś jest w stanie mi wytłumaczyć dlaczego wykorzystano akurat ten właśnie wzór?

Raczej sześcian sumy, a nie różnicy.
Po prostu tutaj ten wzór pasuje.