1. równość
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{x^2-x} - \frac{2x-3}{x^2-1} = \frac{6+3x-4x^2}{2x^3-2x}}\)
wyznaczamy dziedzinę
\(\displaystyle{ x^2-x\neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \wedge x \neq 1}\)
\(\displaystyle{ x^2-1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \wedge x \neq -1}\)
\(\displaystyle{ D = R \setminus \left\{ -1,0,1\right\}}\)
Przekształcam równanie, sprowadzając ułamki do wspólnego mianownika i wychodzi mi
\(\displaystyle{ \frac{2x^2-7x-4}{2x(x-1)(x+1)} = 0}\)
wiemy więc, że
\(\displaystyle{ 2x^2-7x-4 = 0}\)
liczymy deltę i pierwiastki, wynik:
\(\displaystyle{ x = - \frac{1}{2} \in D}\)
\(\displaystyle{ x = 4 \in D}\)
2. nierówność
\(\displaystyle{ 1 + \frac{x-4}{x-3} \le \frac{x-2}{x-1}}\)
wyznaczamy dziedzinę
\(\displaystyle{ D = R \setminus \left\{ 1,3\right\}}\)
Po wyliczeniu wyrażenia wychodzi
\(\displaystyle{ \frac{x^2-4x+1}{(x-3)(x-1)} \le 0}\)
więc
\(\displaystyle{ (x-3)(x-1)(x-(2+ \sqrt{3}))(x-(2- \sqrt{3}))}\)
wynik
\(\displaystyle{ x \in \left\langle - \infty ; 0 \right\rangle \cup \left\langle 2-\sqrt{3} ; 1 ) \cup \left\langle 2+ \sqrt{3} ; 3 )}\)
[sprawdzenie] równanie i nierówność - funkcja wymierna
-
- Użytkownik
- Posty: 388
- Rejestracja: 14 lis 2010, o 19:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 40 razy
[sprawdzenie] równanie i nierówność - funkcja wymierna
a nie wychodzi tam w pewnym momencie \(\displaystyle{ 2x^2+7x-4 = 0}\)?
nierówność wygląda że jest dobrze
nierówność wygląda że jest dobrze
[sprawdzenie] równanie i nierówność - funkcja wymierna
a i owszem, błąd nieuwagi... wobec tego wynikmatmi pisze:a nie wychodzi tam w pewnym momencie \(\displaystyle{ 2x^2+7x-4 = 0}\)?
\(\displaystyle{ x = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x = -4}\)