wyrażenia wymierne

sins12 · Post autor: **sins12** » 9 lut 2011, o 16:27

Witam, musze obliczyć to działanie i zapisać w jak najprostszej postaci

\(\displaystyle{ \frac{4x ^{2}-25 }{x ^{2} + 6x + 9} \cdot \frac{x ^{3}+ 27 }{4x ^{2}+ 20x + 25}}\)

powinno wyjść: \(\displaystyle{ \frac{2x ^{3}-11 ^{2}+ 33x - 45 }{2x ^{2} + 11x + 15}}\)

dokładniej to mam problem z mianownikiem, zamieniłem go na postać iloczynową, ale coś nie pasuje;/

lenkaja · Post autor: **lenkaja** » 9 lut 2011, o 16:35

\(\displaystyle{ \frac{(2x-5)(2x+5)}{(x+3) ^{2} } \cdot \frac{(x+3)(x ^{2}-3x+9) }{(2x+5) ^{2} }}\)
Czyli korzystamy z wzorow skroconego mnozenia. Teraz trzeba tylko poskracac i wymnozyc

sins12 · Post autor: **sins12** » 9 lut 2011, o 16:50

lenkaja pisze:\(\displaystyle{ \frac{(2x-5)(2x+5)}{(x+3) ^{2} } \cdot \frac{(x+3)(x ^{2}-3x+9) }{(2x+5) ^{2} }}\)
Czyli korzystamy z wzorow skroconego mnozenia. Teraz trzeba tylko poskracac i wymnozyc

a możesz mi powiedzieć jak otrzymć mianownik w \(\displaystyle{ \frac{(x+3)(x ^{2}-3x+9) }{(2x+5) ^{2} }}\)
bo mi jeszcze 2 wychodzi przed nawiasem, tylko nie wiem dlaczego

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 9 lut 2011, o 17:09

\(\displaystyle{ \frac{x ^{3}+ 27 }{4x ^{2}+ 20x + 25} = \frac{x ^{3}+ 3 ^{3} }{4x ^{2}+ 20x + 25}}\)
Tutaj jak powstał licznik. Dalej korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia.

Mianownik powstaje z policzenia równania kwadratowego \(\displaystyle{ 4x ^{2}+ 20x + 25 =0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 0}\)
\(\displaystyle{ x = - \frac{5}{2}}\)

sins12 · Post autor: **sins12** » 9 lut 2011, o 17:22

kamil13151 pisze:\(\displaystyle{ \frac{x ^{3}+ 27 }{4x ^{2}+ 20x + 25} = \frac{x ^{3}+ 3 ^{3} }{4x ^{2}+ 20x + 25}}\)
Tutaj jak powstał licznik. Dalej korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia.

Mianownik powstaje z policzenia równania kwadratowego \(\displaystyle{ 4x ^{2}+ 20x + 25 =0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 0}\)
\(\displaystyle{ x = - \frac{5}{2}}\)

no tak postać iloczynowa ze wzoru \(\displaystyle{ y = a( x-x _{0} ) ^{2}}\) wynosi \(\displaystyle{ y = 4( x+2,5) ^{2}}\) więc \(\displaystyle{ y = 2( 2x+5) ^{2}}\) co z tą dwójką zrobić przed nawiasem? bo reszte mam w porządku

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 9 lut 2011, o 17:36

\(\displaystyle{ a(x-x _{1}) ^{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ 4(x+2,5) ^{2} = 0 / 4}\)
\(\displaystyle{ (x+2,5) ^{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ x+2,5 = 2x + 5}\)