Rozłóż podaną funkcję na ułamki proste nad R

pozorqa · Post autor: **pozorqa** » 11 gru 2010, o 20:40

\(\displaystyle{ \frac{-4x}{ - x^{2} +x+2 }}\)

proszę o pomoc. wiem, że łatwe ale jakoś mam problem z tym mianownikiem.

lukki_173 · Post autor: **lukki_173** » 11 gru 2010, o 20:44

Policz deltę i pierwiastki.

pozorqa · Post autor: **pozorqa** » 11 gru 2010, o 20:53

no tak i mam \(\displaystyle{ x=2}\) i \(\displaystyle{ x=-1}\). tylko przed \(\displaystyle{ x^{2}}\) jest minus i on komplikuje sprawe. kiedy rozbijam to na ułamki to ma to wyglądać tak?
\(\displaystyle{ \frac{A}{-1} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{x+1}}\)

A wychodzi 0 a wtedy chcąc sprawdzić czy zadanie jest dobrze rozwiązane mieszają sie znaki w mianowniku

lukki_173 · Post autor: **lukki_173** » 11 gru 2010, o 20:57

Pierwiastki masz dobrze policzone. To teraz zapisz mianownik w postaci iloczynowej i skróć sobie ten minus w liczniku i mianowniku. Tak, jak to rozpisałaś jest błędnie. Powinno być tak:
\(\displaystyle{ \frac{4x}{(x-2)(x+1)}=\frac{A}{x-2} + \frac{B}{x+1}}\)
Po rachunkach otrzymamy:
\(\displaystyle{ A=\frac{8}{3}, \ B=\frac{4}{3}}\)
Pozdrawiam