Matematyka.pl

a)
f(x)=x[(2^x+1)/(2^x-1)]
b)
f(x)=xsinx-x^3
c)
f(x)=log[(x-1)/(x+1)]

jak rozumiem chodzi Ci o sprawdzenie czy dane funkcje sa parzyste...ale to trzeba by bylo zaznaczyc w poscie..a nie tylko dac temat parzystosc funkcji i rzucic zadanko...tak bedzie przejrzysciej.
funkcja jest parzysta jesli spelniony jest warynek f(-x)=f(x). a zatem:
a) f(-x)=(-x)[(2^(-x)+1)/(2^(-x)-1)]=
=(-x)[(2^(x)+1)/(2^(x)-1)]=-f(x) ta funkcja jest nieparzysta;
jesli nie zalapales dlaczego tak moglem rozpisac to co jest w nawiasie kwadratowym rozpisz to sobie na kartce...tu za duzo by pisac, i dosyc niewygodnie.
b) f(x)=xsin(x)-x^3
f(-x)=(-x)sin(-x)-(-x)^3=(-x)(-sin(x))+x^3=xsin(x)+x^3=/=f(x)=/=-f(x)
tu jest taki przypadek funkcja x i sin(x) sa funkcjami nieparzystymi, a iloczyn funkcji nieparzystych jest funkcja parzysta a funkcja y=x^3 tez jest funkcja nieparzysta wiec y=x^3=-x^3 tak wiec ta funkcja nie jest ani parzysta ani nieparzysta
c) f(-x)=log[(-x-1)/(-x+1)]=log[-(x+1)/(-(x-1))]=log[(x+1)/(x-1)]=
=log[(x-1)/(x+1)]^(-1)=-log[(x-1)/(x+1)]=-f(x) czyli ta funkcja jest nieparzysta
inaczej mowiac jesli wykres funkcji jest symetryczny wzgledem osi y to funkcja jest parzysta, jesli jest zas symetryczny wzgledem poczatku ukladu wspol. (0,0) to funkcja jest nieparzysta.
Pozdrawiam

spoko dzieki
tylko po kiego grzyba te zabawne wyjasnienia
np. nie wiem jak dojsci do tego przeksztalcenia w a),
a to by sie naprawde przydalo!!!!
(mimo ze mam skleroze to te trywialne definicje ze sredniej mi naprawde nie sa potrzebne tylko; gorzej z tymi przeksztalceniami )

NIE MAM ZIELONEGO POJECIA JAK ROZPISAC PRZYKLAD a)

no ciekawe ciekawe skąd wiemy, że 2^(-x)=2^x

po wizycie w WC:
moim skromnym zdaniem a) to jest funkcja parzysta a mianowicie:

f(-x)=-x[((2^(-x))+1)/((2^(-x))-1)]=-x[((1/2)^x)+1/((1/2)^x)-1]=

=-x[((1/2^x)+1)/((1/2^x)-1)]=-x[((1+2^x)/2^x)/((1-2^x)/2^x)]=
=-x[(1+2^x)/((2^x)-1)]=x[(1+2^x)/((2^x)-1))]=f(x)

Tu wartało by jednak przypomnieć definicję funkcji parzystej, a właściwie jej pierwszą część, która mówi że, Vx, x e Df ==> -x e Df. To znaczy, iż w pierwszym rzędzie należy zbadać dziedzinę funkcji.

ad a)
mea culpa...przepraszam faktycznie ta funkcja jest parzysta...jeszcze raz przepraszam