Badanie parzystości funkcji.

[jackass]

a)
f(x)=x[(2^x+1)/(2^x-1)]
b)
f(x)=xsinx-x^3
c)
f(x)=log[(x-1)/(x+1)]

[MatS]

jak rozumiem chodzi Ci o sprawdzenie czy dane funkcje sa parzyste...ale to trzeba by bylo zaznaczyc w poscie..a nie tylko dac temat parzystosc funkcji i rzucic zadanko...tak bedzie przejrzysciej.
funkcja jest parzysta jesli spelniony jest warynek f(-x)=f(x). a zatem:
a) f(-x)=(-x)[(2^(-x)+1)/(2^(-x)-1)]=
=(-x)[(2^(x)+1)/(2^(x)-1)]=-f(x) ta funkcja jest nieparzysta;
jesli nie zalapales dlaczego tak moglem rozpisac to co jest w nawiasie kwadratowym rozpisz to sobie na kartce...tu za duzo by pisac, i dosyc niewygodnie.
b) f(x)=xsin(x)-x^3
f(-x)=(-x)sin(-x)-(-x)^3=(-x)(-sin(x))+x^3=xsin(x)+x^3=/=f(x)=/=-f(x)
tu jest taki przypadek funkcja x i sin(x) sa funkcjami nieparzystymi, a iloczyn funkcji nieparzystych jest funkcja parzysta a funkcja y=x^3 tez jest funkcja nieparzysta wiec y=x^3=-x^3 tak wiec ta funkcja nie jest ani parzysta ani nieparzysta
c) f(-x)=log[(-x-1)/(-x+1)]=log[-(x+1)/(-(x-1))]=log[(x+1)/(x-1)]=
=log[(x-1)/(x+1)]^(-1)=-log[(x-1)/(x+1)]=-f(x) czyli ta funkcja jest nieparzysta
inaczej mowiac jesli wykres funkcji jest symetryczny wzgledem osi y to funkcja jest parzysta, jesli jest zas symetryczny wzgledem poczatku ukladu wspol. (0,0) to funkcja jest nieparzysta.
Pozdrawiam

[jackass]

spoko dzieki
tylko po kiego grzyba te zabawne wyjasnienia
np. nie wiem jak dojsci do tego przeksztalcenia w a),
a to by sie naprawde przydalo!!!!
(mimo ze mam skleroze to te trywialne definicje ze sredniej mi naprawde nie sa potrzebne tylko; gorzej z tymi przeksztalceniami )

NIE MAM ZIELONEGO POJECIA JAK ROZPISAC PRZYKLAD a)

[olazola]

no ciekawe ciekawe skąd wiemy, że 2^(-x)=2^x

po wizycie w WC:
moim skromnym zdaniem a) to jest funkcja parzysta a mianowicie:

f(-x)=-x[((2^(-x))+1)/((2^(-x))-1)]=-x[((1/2)^x)+1/((1/2)^x)-1]=

=-x[((1/2^x)+1)/((1/2^x)-1)]=-x[((1+2^x)/2^x)/((1-2^x)/2^x)]=
=-x[(1+2^x)/((2^x)-1)]=x[(1+2^x)/((2^x)-1))]=f(x)

[W_Zygmunt]

Tu wartało by jednak przypomnieć definicję funkcji parzystej, a właściwie jej pierwszą część, która mówi że, Vx, x e Df ==> -x e Df. To znaczy, iż w pierwszym rzędzie należy zbadać dziedzinę funkcji.

[MatS]

ad a)
mea culpa...przepraszam faktycznie ta funkcja jest parzysta...jeszcze raz przepraszam