Jak określić zbiór x spełniających daną nierówność wymierną?

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
dominikaa22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 28 mar 2010, o 14:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Puławy
Podziękował: 1 raz

Jak określić zbiór x spełniających daną nierówność wymierną?

Post autor: dominikaa22 »

Jutro mam sprawdzian z funkcji wymiernej.Chciałabym się dowiedzieć, jak podać zbiór \(\displaystyle{ x}\) spełniających daną nierówność wymierną, chodzi mi konkretnie o tą "siatkę znaków". Np. rozwiązaniem nierówności: \(\displaystyle{ \frac{-3x + 4}{ 4x +2} \ge -1}\) jest przedział \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;-6 > \cup (-\frac{1}{2}; \infty )}\) a DLACZEGO NIE \(\displaystyle{ x \in (-6;-\frac{1}{2})}\)?? od czego to zależy??
Ostatnio zmieniony 28 mar 2010, o 15:59 przez xanowron, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Darnok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 343
Rejestracja: 12 paź 2007, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piastów /Warszawa
Pomógł: 64 razy

Jak określić zbiór x spełniających daną nierówność wymierną?

Post autor: Darnok »

oczywiście -0,5 wypada z dziedziny bo zeruje mianownik a dalej tak:
\(\displaystyle{ \frac{-3x + 4}{4x +2} \ge -1 / *(4x +2)^2}\) kwadrat żeby mieć pewność że mnożymy przez dodatnią

\(\displaystyle{ -3x + 4 \ge -(4x +2)^2}\) a z tym chyba dasz rade
dominikaa22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 28 mar 2010, o 14:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Puławy
Podziękował: 1 raz

Jak określić zbiór x spełniających daną nierówność wymierną?

Post autor: dominikaa22 »

Na lekcjach rozwiązywaliśmy to innym sposobem: najpierw wszystkie ułamki przenosimy na lewo,rozkładamy mianowniki na czynniki,wyznaczamy dziedzinę, ustalamy wspólny mianownik,redukujemy wyrazy w liczniku, iloraz zamieniamy na iloczyn,rysujemy siatkę znaków i podajemy zbiór x spełniających tę nierówność. No i właśnie od tej siatki znaków zaczyna się dla mnie problem...
Darnok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 343
Rejestracja: 12 paź 2007, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piastów /Warszawa
Pomógł: 64 razy

Jak określić zbiór x spełniających daną nierówność wymierną?

Post autor: Darnok »

a ok faktycznie w szkole coś takiego było przy bardziej złożonych przykładach u mnie to się nazywało "łańcuszek"
czyli tak mamy wszystkie nawiasy w postaci (x-coś) na osi zaznaczamy wszystkie coś-ie i teraz rysujemy od prawej, od góry gdy + a od dołu gdy przed ułamkiem jest minus,
dochodzimy do 1 od prawej punktu na osi i jeśli nawias który on zeruje jest do parzystej potegi to sie odbijamy, jeśli do nieparzystej to przechodzimy przez oś.

starałem się troszke obrazowo, jeśli coś niejasne to pytaj
dominikaa22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 28 mar 2010, o 14:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Puławy
Podziękował: 1 raz

Jak określić zbiór x spełniających daną nierówność wymierną?

Post autor: dominikaa22 »

ok, rozumiem A jak teraz mam określić ten zbiór x? w tym przykładzie konkretnie w odpowiedziach w zbiorze zadań jest tak: \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;-6 > \cup (-1/2; \infty )}\) a jak za każdym razem robię odwrotnie i piszę \(\displaystyle{ x \in (-6;-1/2)}\). Nie wiem jak mam to odczytać z tej siatki
Darnok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 343
Rejestracja: 12 paź 2007, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piastów /Warszawa
Pomógł: 64 razy

Jak określić zbiór x spełniających daną nierówność wymierną?

Post autor: Darnok »

po lewej stronie nierówności zostało nam zero, jeśli mamy \(\displaystyle{ ulamek < 0}\) to zasłaniamy sobie wszystko co nad osią i odczytujemy w jakich przedziałach "wykres" jest pod osią, analogicznie \(\displaystyle{ ulamek > 0}\) to sprawdzamy kiedy wykres nad osią.

pamiętamy o dziedzinie !!!
dominikaa22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 28 mar 2010, o 14:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Puławy
Podziękował: 1 raz

Jak określić zbiór x spełniających daną nierówność wymierną?

Post autor: dominikaa22 »

Dzięęęęęęęękuję!!! O to mi chodziło właśnie;):)
ODPOWIEDZ